In this section we first sketch ... uniqueness.
Sketch这个词用得不好，不常见，容易将读者的注意力转移到这个词上面而不是本句话的重点（即：后面所说的定义和基本理论），建议采用常用的Introduce。Definition这里是特指，前面需要定冠词，然后后面的“the basic theory”可以承前省略定冠词。另外后面的the existence and uniqueness所属交待不明。然后建议此句分成两句。
此段修改意见如下，希望LZ能举一反三：
In this section we introduce the definition and basic theory of weak solution for the advection-diffusion quation.
We show that such solution does exist and is (always) unique.
不知这是不是你的原意。如果不是，那个以放松成：We study the existence and uniqueness of such solution.
Then some optimal theories and Lagrange approach will be introduced.
We continue with some optimal theories and the Lagrange approach.
Through the theories ... solution.
此句有语病，缺主语。你的原意是不是“Through the theories we show the existence of an optimal solution”?
By the Lagrange approach ... derived.
We then derive the adjoint equation and the optimal condition by the Lagrange approach.
3.1的Heading请至少第一个单词的首字母大写：
Weak solution of the ...
接下来的这一段是wikipedia节录下来的，说实话写得也不好。引用没错，但引用不注出处在学术界是大忌！法律版那个被退学的求助贴你一定没看。我就不多说了！
An advection-diffusion... 这一段
At best我不知道在数学界是不是通用说法，我反正是看着觉得不精准。
Man needs这种说法让我差点喷饭（不过我确实也在其他地方见过）。我认为one needs或者we need更好。
To this end ,Let us assume that
通过这一句LZ你在空格和大小写上的问题暴露无遗！
另外，最后一句“where ... is,and integrate over ... yields.” 我很好奇这句话如何能通。
楼主好热心，我正好也遇到同样的问题，不过不是论文是报告，统计学和数据挖掘方面的，楼主能不吝指导一下吗
楼主好热心，我正好也遇到同样的问题，不过不是论文是报告，统计学和数据挖掘方面的，楼主能不吝指导一下吗
Ravenheart 发表于 2010-9-3 17:58 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
楼主是“观音小师”哦，希望他（她）能帮你指导。{:5_387:}
笔误啊，我是指"该用户名不存在"筒子，今天随便拉了个在澳洲留学过的朋友看了个前言，被彻底打击了。{:7_448:}