萍聚 › 学习小组 › 数学问题 函数的连续性 可导性 连续可导性

熊猫羊 发表于 2006-6-10 22:15

最后总结
函数在某点的连续性，函数在某点的可导性，函数在某点的x阶连续可导性，
相当于
我是中国人，我是湖北人，我家自第x辈以来都是湖北人
只是一个形象的比方，后者自动蕴含前者，但前者不足以推出后者

注意，
1以上讨论的都是函数在一点的性质，而非在一段区间的性质，
2一元函数里成立的性质，在二元函数或者多元函数中不一定成立，例如”二元函数在某点可偏导“，和”该函数在该点连续“没有直接联系
3对于delta函数，单位阶跃函数等广义函数，以上求导的定义不适用

[ 本帖最后由 熊猫羊 于 2006-6-10 23:17 编辑 ]

熊猫羊 发表于 2006-6-11 00:33

lz的问题如下

[ 本帖最后由 熊猫羊 于 2006-6-11 01:45 编辑 ]

熊猫羊 发表于 2006-6-11 00:38

个人认为，f(x)在x＝1处，不连续，因为，该点处左右极限为0，而定义为1，不等
函数在该点不可导。

MatLab

x1=0.01:0.0001:1.99;y1=(log(sqrt(x1)))./(sqrt(x1-1)),plot(x1,real(y1))

[ 本帖最后由 熊猫羊 于 2006-6-11 01:46 编辑 ]

lijiacc 发表于 2006-6-12 12:01

感谢熊猫羊啊..我找老师理论去,我也觉的在x=1不可导

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