iceblue111 发表于 2007-8-20 17:10

请教一道高数问题！

sei v=v(r) ein Vektorfeld, das wir in x,y,z-Koordinaten angeben (r=(x,y,z)
v(r)=(2y+3,xz,yz-x)
weiterhin sei C eine Kurve im Raum gegeben durch C:mit x=2t2(平方)，y=t,z=t3(三次方)   t ∈
Berechnen sie den wert des Linienintegrals ueberv laengs der Kurve C,d.h
                                                                        
                                                                        ∫cV.dr
这道题怎么算呢？是不是对x,y,z分别积分呢，我看德国的高数教材写得很复杂啊!请高手指点！！

kwang 发表于 2007-8-20 19:50

Vektoranalysis - Kurvenintegral(Arbeitsintegral)?
W=∫cV.dr
   =∫_0^1(dV/dx, dV/dy, dV/dz)*(dx/dt, dy/dt, dz/dt) dt

iceblue111 发表于 2007-8-20 21:04

∫0-1（2xy+3x,xyz,1/2yz2-x）*(2/3t3,1/2t2,1/4t4)对吗？

aileute 发表于 2007-8-20 22:37

你就先求出曲线C的方向导数，而后和向量v作点成，而后把x,y,z用t的形式代入，对t积分，从0积到1。
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