热学C_p=C_c+R, 综合以下各楼，答案编辑在一楼

orionsnow

http://www.dolc.de/forum/viewthr ... &extra=page%3D1


已知传统热力学公式, 内能关系。

我就按自己理解重复的，下边有录像和笔记是原文，我觉得还是看原文好，我在学习小组已经把别人搞糊涂了。

要推理想气体

C_p=C_c+R



lemma 1:

**** ∂是偏微分算子, | 是下角标算子，表示PVT在pvt 点时

dU/dT |(P=p ) = dU/dT | (V=v )

proof:


U(T, V（T,P） )   是 T , V 的函数（T和V在形式上可分离），
dU/dT |(P=p )的全微分形式就是对变量T和V（是T的隐函数，要使用链式法则）的分别求偏导

∂U/∂T  和 (∂U/∂V) * (dV/dT)

U对独立变量T的求偏导是在把V视为参量下进行的，
所以形式为∂U/∂T | (V=v )

U对独立变量V的求偏导是在把T视为参量下进行的，
所以形式为∂U/∂V| (T=t )
考虑到V是一个T的隐含数，应用链式法则，
添加dV/dT| (P=p )
固定p，视为参量。

U(T, V（T,P） )  
说到底U可以表述成T,P两个变量的函数，
但是V is function of T and P.
V可是视为一个中间传递量。
在全微分表示里，帮助对T求偏导的形式展开。

自然有形式
dU/dT |(P=p )
=
∂U/∂T | (V=v )  + (∂U/∂V) | (T=t ) * (dV/dT) | (P=p)
=
dU/dT | (V=v )  + 0
=
dU/dT | (V=v )


step2
=>

H = U + pv

两边关于T在小p点偏微分，套比热常数定义就有

C_p= dU/dT |(P=p )  + p dV/dT|(P=p )

C_p= dU/dT |(V=v ) (from lemma1)  + p R/p

（V=nRT/p ， dV/dT|(P=p ) = nR/p，这里求的是比热容所以n=1。 ）  

C_p=C_c+R



出处
http://ocw.mit.edu/NR/rdonlyres/ ... 0/5_60_lecture4.pdf
最后一页，倒数第2，3行， 那两个公式.

http://videolectures.net/mit560s08_bawendi_lec04/   in 52:00

壹零零壹零捌

额。。。看不懂，汗。。。N久没碰物理了，帮顶吧~

bossxu

d是全导数符号
如果是数学题目的话 应该是多元复合函数其中一个自变量是2元函数的求导数问题
从答案的形式来看 肯定不是链式求导法的结果 并且链式求导法则通常适用于一元复合函数的求导
通过多元复合函数求导数法则 得出最后结果并不是十分困难 lz可以按照以下公式推导
设z=f(x,y),x = g(t)，y = h(t)，g(t)和h(t)可微

设z = f(u, v)，u = h(x, y)，v = g(x, y)
偏导数分别为


至于变量和函数的物理内涵 就是隔行隔山了

orionsnow

d是全导数符号
如果是数学题目的话 应该是多元复合函数其中一个自变量是2元函数的求导数问题
从答案的形式来看 肯定不是链式求导法的结果 并且链式求导法则通常适用于一元复合函数的求导
通过多元复合函数求导数 ...
bossxu 发表于 2010-1-6 01:25

学的时间太久了，导数和微分我已经记不太清楚了。 反正偏导偏微，随便叫什么好了。 就是那个differetial.

谢谢你的回答，你说的东西wiki上我也看到了，基本的求导数学公式我没有问题。

但是我写的那个公式，他是在套用了链式法则之后，在固定的点求导数。 比如等温膨胀温度固定， 等压膨胀压力不变，体积温度为正比等。

我是想知道这个第四课 的这个热力学方程推导在物理上的解释

如果不带给定的p 那用链式法则可以得到

我在博士版也问了，下边是我的思路

dU/dT
=
dU/dT   + (dU/dV)  * (dV/dT)

然后固定p

dU/dT |(P=p )  
=
dU/dT | (P=p )   + (dU/dV) | (P=p )  * (dV/dT) | (P=p)   

然后我就不知道怎么做了，好像要利用 等温或着等压，或者做功可逆的什么条件，让 T 也固定下来。然后V 就固定了

orionsnow

综合以下各楼，答案编辑在一楼
物理, 数学, 基础
本帖最后由 orionsnow 于 2010-1-13 10:48 编辑

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