大家来帮我看看呀,求导求最优(￣o￣) . z Z

每天都是好心情

Maximize  (W1-10)(20-2W1+W2)+(W2-10)(20-2W2+W1)



应该用什么来求出最优的W1和W2值呢?含W也行.

我只会对一个未知数求导求最优,那2个呢?

谢谢啦!

annabellasky

1# 每天都是好心情


Hallo，其实很简单的，我把具体的计算步骤写给你：
首先定义f(W1,W2)=(W1-10)(20-2W1+W2)+(W2-10)(20-2W2+W1)
=-2(W1^2+W2^2)+2W1W2+30(W1+W2)-400
然后分别求f 对W1，W2的偏导：
f_W1=-4W1+2W2+30,    f_W2=-4W2+2W1+30
令f_W1=f_W2=0, 联立上面两式子求出Kritische Punkte， 也就是=0的时候W1和W2的值：
得到W1=W2=15
但这时候还不知道这个点到底是最大值还是最小值（虽然根据题目意思只求最大值而且可能的折点也只有一个对吧，但是还是要验证一下滴）
之后求Hesse Matrix：（a_11 表示矩阵内第一行第一列的那个数，其他的类推）
a_11=f_W1_W1 (就是f 对W_1的二次偏导)=-4
a_12=f_W1_W2(就是f 先对W_1的偏导，再对W2的偏导)2
a_21=f_W2_W1(就是f 先对W_2的偏导，再对W1的偏导)=a_12=2
a_22=f_W2_W2 (就是f 对W_2的二次偏导)=-4
由于这个matrix已经不带有任何的未知数W1，W2， 所以没有必要代入我们求出的（15，15）的点了。
之后求这个矩阵的Eigenwert （英文是Eigenvalue，中文不知道）
也就是带未知数lamda的模。
得到这个矩阵的Eigenwert=-2和-6. 也就是说两个Eigenwert都小于零，表示这个表达式有最大值在W1=W2=15的那个点。最大值不用我求了吧。
Achtung：
1， 如果Hesse Matrix 仍然待有未知数，则应该将你所要验证的点代入未知数，求的只有常数的Matrix然后求Eigenwert。
2，如果得到的Eigenwert全部大于零，则表示这个点是minimize，最小的
3，如果得到的Eigenwert有大于零有小于零的，那就没办法确定这个点了，要用其他的方法了。

每天都是好心情

嗯,谢谢楼上,学习了