翻译一道德文数学题

千零

Welches ist die größte natürliche Zahl n, für die 2 n(这里应该是2的n次方。打不出来因为。。。) Teiler von 32! : = 1*2*3*...*32 ist?

第一句知道是什么意思，后面就不知道要我干嘛了。
谁能用中文解释一下题目要求？谢谢。

夜半花仙

回复 1# 千零


    求最大自然数n，使“2的n次方”是32！的一个乘数。
Teiler是乘数的意思。

ps. 悄悄问句，能告诉一声，这是几年级的题啊？

千零

回复 2# 夜半花仙


    意思就是 原则上 2的n次方 可以等于32以内的任何一个数？还是积在32！以内？
答案是31。
过程：取所有偶数，因为只有偶数可以整除2。
2除以2可以除1次，4除2可以除两次，6又只能除1次，以此类推，直至32。
n= 1*8+2*4+3*2+4*1+5*1=31
就是可以除一次的有8个，除2次的有4个，以此类推。


这是11年级数学竞赛的模拟题

夜半花仙

回复 3# 千零


    千零tx，没有完全明白你的意思，好像觉得你想说你还没看懂题意。
如果是这样的话，我们看一下这样一个小例子：
Welches ist die größte natürliche Zahl n, für die 2^n(我记得有人用^来代表“次方”的。) Teiler von 16! = 1*2*3*...*16 ist?

那么解答过程大致是：
16! = 1*  2    *3*    4     *5*    6     *7*       8      *9*     10    *11*    12       *13*   14   * 15 *     16
      = 1*（2）*3*（2*2）*5*（2*3）*7*（2*2*2）*9*（2*5*）*11*（2*2*3）*13*（2*7）*15*（2*2*2*2）
      = （2）*（2*2）*（2*3）*（2*2*2）*（2*5*）*（2*2*3）*（2*7）*（2*2*2*2）*1*3*5*7*9*11*13*15
      = （2）*（2*2）*2*（2*2*2）*2*2*(2*2)*（2*2*2*2）（3）*（5*）*（3）*（7）**1*3*5*7*9*11*13*15
      = （2^15）*（3^6）*（5^3）*（7^2）*11*13

这里，（2^15）、（3^6）、（5^3）、（7^2）、11、13这所有6个数字，都是16！的乘数（即Teiler）。

这个例子比较简单，我们甚至可以数出有多少个2 -- 共15个。即n=15

如果是32！或100！甚至更大的数字，那就得按照你提供的方法来推理计算。
你提供的答案推理过程的总体思路是：
1. 被2整除而不被2^2、2^3、2^4...整除的个数；
2. 被2^2整除而不被2^3、2^4...整除的个数；
3. 被2^3整除而不被2^4...整除的个数；
以此类推...
最后把上面各步骤找到的所有“个数”相加即可。

千零

回复 4# 夜半花仙

我明白了，会做了。非常感谢


姐姐，你是学数学的吗？

夜半花仙

不用谢，你能看明白，我就觉得很高兴。毕竟是“网”上谈兵，解释起来有时比较麻烦，呵呵。