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jamtotal

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ealincoln

微分方程吧

jamtotal

ealincoln 发表于 2013-11-19 09:55
微分方程吧

我也是这么想的， 但无从下手

jamtotal

jansonbonn 发表于 2013-11-19 10:42
50度和0度，没拿纸笔，心算的，不知对不对？

真心佩服。 起码0度是绝对错误的。

jamtotal

jansonbonn 发表于 2013-11-19 11:18
看错了，160/3=53.3?

能解释一下吗？

jamtotal

jansonbonn 发表于 2013-11-19 11:33
中学物理就是这么算的吧。

结果肯定是错的。
物理量都有单位。
160 是啥， 怎么来的？ 3又是啥？ 为何相除？

ealincoln

罐内的温度：假设流速为V，是相对于时间t的函数，温度T，也是相对于时间t的函数，入水的温度为T0.

则T'(t) = (T(t+dt)-T(t))/dt，其中dt为t的变化率，就是\lim_{\delta t\to 0}\delta t (LaTeX语言)

然后T(t+dt) = (300×T(t) - V(dt)×T(t) + V(dt)×T0)/300 = T(t) - V(dt)/300 + (T0-T(t))/300

因此T'(t) = V(dt)/300dt × (T0 - T(t))

并且由于V是固定的，因此V(dt)/300dt是常数，设为C，就得到了一个齐次微分方程：
T' = CT0 - CT, 初值为T(0) = 60度

设放出来的水温设为U，是关于时间t的函数，V和T同上，则
U(t+dt) = (V(t)×U(t) + V(dt)×T(t)) / V(t+dt)

由于V(t+dt)在dt很小的情况下就等于V(t)，那么
U(t+dt) = U(t) + (V(dt)/V(t+dt)) × T(t)

于是U'(t) = (U(t+dt) - U(t)) / dt = V(dt)/dt × T(t)/V(t+dt)

前面说过V(dt)/dt是常数，并且因为速度不变，V是关于t的线性函数，所以U'(t) = T(t)/V(t)

因为前面已经解出了T(t)，这里只需要简单的积分就能得到U(t)，剩下的就不难了

呼。。。很久没有做这种题了，不知道这个推算有没有错，哈哈

砖头哥

我最讨厌热能方程了。。。中学知识即可解决的问题，可我热力学实在太差了

jamtotal

ealincoln 发表于 2013-11-19 15:39
罐内的温度：假设流速为V，是相对于时间t的函数，温度T，也是相对于时间t的函数，入水的温度为T0.

则T'( ...

佩服你， 考虑的太复杂。其实用加减乘除就可计算。主要是弄清物理过程。

jamtotal

砖头哥 发表于 2013-11-19 22:27
我最讨厌热能方程了。。。中学知识即可解决的问题，可我热力学实在太差了

和热力学没关系。 难道你考虑到热力学三定律，用熵值计算

ealincoln

jamtotal 发表于 2013-11-20 09:22
佩服你， 考虑的太复杂。其实用加减乘除就可计算。主要是弄清物理过程。

我觉得加减乘除不太可能吧，因为整个过程，当时间趋向无限的时候，温度是趋向于20度的，并且变化速度越来越慢，所以怎样需要指数函数。那个微分方程解出来也是一个指数函数

jamtotal

ealincoln 发表于 2013-11-20 09:58
我觉得加减乘除不太可能吧，因为整个过程，当时间趋向无限的时候，温度是趋向于20度的，并且变化速度越来 ...

回头我将博士给的答案公布一下，你也认证一下是否正确。

砖头哥

jamtotal 发表于 2013-11-20 09:26
和热力学没关系。 难道你考虑到热力学三定律，用熵值计算

我脑子笨，先想到的就是这个，然后就当机了

ealincoln

jamtotal 发表于 2013-11-20 09:22
佩服你， 考虑的太复杂。其实用加减乘除就可计算。主要是弄清物理过程。

嗯，确实考虑复杂了，微分方程解出来的函数可以计算这个过程中的所有情况，但既然所有量都给出了，应该不用那么复杂了。

新的想法：最后就是300升60度的水和100升20度的水，混合起来就是最后的温度，就是(300×60+100×20)/400 = 50度？是不是这样？

反过来，(300x + 100*20)/400 = 45 就得到 x = 160/3，就是5楼的答案

Julianmama

很就没用过大脑了，40度和70度？

Julianmama

ealincoln 发表于 2013-11-19 16:39
罐内的温度：假设流速为V，是相对于时间t的函数，温度T，也是相对于时间t的函数，入水的温度为T0.

则T'( ...

这个好复杂哦，看到头都大了

ealincoln

Julianmama 发表于 2013-11-20 14:47
这个好复杂哦，看到头都大了

呵呵，其实不用那么复杂啦，已经被LZ批评过啦

peonyinnov

数学菜鸟来围观。

我自己观察暖气走表是发现，白天全天开1，晚上回家再开3的做法说省气是错误的。

还是不在家不开，回家才开3的方法最省。而且不开家里也15度，晚上回来烧到20度也很快