询问关于泰勒级数

小虾

最初由 daxia108 发布
[B]应该是这样．．． [/B]

高次项并非没有，只是在一定精度要求下可以忽略。泰勒展开式本身是一个近似，是用多项式的线性叠加代替一个复杂函数，所以余项肯定不可能给出精确值。
至于楼上说的，说了一大堆，没一个人说清楚的，我洗耳恭听，看看如何用简明扼要的话解释。

netghost

最初由 小虾 发布
[B][QUOTE]．高次项并非没有，只是在一定精度要求下可以忽略。泰勒展开式本身是一个近似，是用多项式的线性叠加代替一个复杂函数，所以余项肯定不可能给出精确值。
至于楼上说的，说了一大堆，没一个人说清楚的，我洗耳恭听，看看如何用简明扼要的话解释。 [/B]

基本上是对的.但是这里是错的.
对于多项式来说,展开的完全的.
也就是说展开到比Pn还高的时候就没有余项了.
这其实很显然,因为n+1阶高阶导数为0.

余项就是residue,就是F(x)-Pn(x)
所以肯定是精确的,只不过这个使得它精确的x一般来说没法确定而已.
但是往往可以给出一个R的上界,这样就有了实际的意义.因为可以通过
余项的上级来估计误差.

netghost

再罗嗦一下,说x,y可以替换也是不对的.
多元泰勒展开不能看成以x为参数y为自变量的函数的泰勒展开.