数学问题 函数的连续性 可导性 连续可导性

lijiacc

比如给出一个函数,求这函数在某一点是否differenzierbar,是用什么方法的啊

[ 本帖最后由 熊猫羊 于 2006-6-12 21:04 编辑 ]

lijiacc

differenzierbar是否可以推出stetig,倒过来行不行
一个函数如何算是monoton,如果它一部分monoton steigend,一部分monoton fallend,那这个函数算不算monoton

熊猫羊

函数在某点的可导性的充要条件是1函数在该点连续2函数在该的左导数和右导数都存在,且相等,且不为无穷大.两条件缺一不可
由此可得方法1判断该点的连续性,2计算该点的左右导数,判断是否相等,是否为无穷大

[ 本帖最后由 熊猫羊 于 2006-6-8 18:50 编辑 ]

熊猫羊

某点连续是某点可导的必要非充分条件.即
某点可导必能推出该点连续,
但某点连续不能推出该点可导,反例:y=exp(-|x|)在0处连续,但不可导.

一下是MatLab代码
x=-10:.1:10;
y=exp(-1.*abs(x));
plot(x,y);axis([-10 10 0 1.2])

[ 本帖最后由 熊猫羊 于 2006-6-8 18:58 编辑 ]

熊猫羊

以上的求导问题是经典高等数学问题,对于Dirac的delta函数,和Heavyside的单位阶跃函数,以上狭义的求导不使用,delta函数和单位阶跃函数都是广义函数,或曰,分布Distribution,其求导和微分问题不同于狭义问题.所以如果在信号与系统之类的课程中遇到delta函数和单位阶跃函数需要注意其含义.

熊猫羊

"一个函数如何算是monoton,如果它一部分monoton steigend,一部分monoton fallend,那这个函数算不算monoton "

[ 本帖最后由 熊猫羊 于 2006-6-8 19:05 编辑 ]

熊猫羊

"如果它一部分monoton steigend,一部分monoton fallend,那这个函数算不算monoton "
该函数在整个区间上不单调,但分段单调.

以上附件中的大于号有时可以是大于等于,不同的书有不同的定义.

maedebach

讨论的很专业哦,呵呵

lijiacc

stetige Differenzierbarkeit 和stetig有什么区别吗,能举个例子吗

lijiacc

3楼关于可导性的证明,我有疑问,我觉的你的方法是证明连续性的
熊猫羊,你有油箱吗,我发道题目你看看,这里我打不出来