再问一下，如果样本点很少，应该用什么方法呢？还可以做吗？

Herbstzeit

请问linear regression对样本点的个数有要求吗？样本点的个数如果比较少，比如只有4，5个可以吗？是不是不大好啊？$考虑$

[ 本帖最后由 Herbstzeit 于 2007-2-5 11:48 编辑 ]

spenser

也不一定要特别多。。看的。。因为你预测的之后要做test的，来证明你的方程的可行性。我如果没有记错的话有一个residual 的normality test如果是少量的sample的话，小于100吧。用的是chi quadrat。。我那个时候作了一个50000的就用了别的。。既不清楚了。。jacobe test????$考虑$ 不过也别太少了。5个，6个你弄了，你chef不收货的~~

具体你可以参阅 Basic Econometrics， Damodar Gujarati写的。west point的人~~不过这本书还是蛮流行的。

[ 本帖最后由 spenser 于 2007-2-4 21:52 编辑 ]

leiwang81

不是的，例如一个一维情况，
假设你有5个样本，根据实际经验他们应该分布在一条直线周围，测试结果也是这样，你用最普通的线性回归，得到一个满意的结果，假设你有6个数据，但是其中有一个由于试验的误差，出现重大问题，它远远偏离了，其他的几个点，但是你还是采用一般的回归方式，而不是比如说加权的回归。那么你的结果就会和你想象得不完全一样。而且也不够确切。 6个样本反而不如5个。
我觉得回归是一个让理论和现实测试匹配的过程，如果现实测试是完美的，那么让样本越多越好。如果你的回归方法面面俱到，点多当然好于点少。但是你的测试不是完美的，你对误差的估计也是100%都完全包含在你的回归访法中的。所以重要的是你如何设计你的回归手段，比如说是加权呢，还是不加权，回归的手段应该经可能的考虑，误差可能带来的影响（一般的误差模型都是正态分布模型，这取决于你对样本误差的估计）。多少样本最好，要具体问题具体分析。我觉得只要结果和你的理论预想结果差不多就可以了。

Herbstzeit

谢谢两位的回帖$送花$

如果我只有最多4，5个样本点，但很多潜在的自变量。我想要论证一个因变量与这些自变量有无关系，关系怎样。这样是不是不可行呢？在存在的样本点很少的情况下，应该运用什么方法呢？

spenser

Es ist besser noch ein paar datensätze auszufinden, nicht hier eine ungeöhnliche Auswertungsmethode auszudenken. Datensätze zu finden ist einfacher....

Herbstzeit

不是啊，没有了其他样本点了。

因为我的样本是国家，我论证对象的每一个类别里国家的个数有限，就那么几个国家，世界上再没有其他的了。这可怎么办呢，难道我一开始的想法就是错误的吗？$考虑$

[ 本帖最后由 Herbstzeit 于 2007-2-6 10:46 编辑 ]

leiwang81

其实，回归问题是自己证明自己的说法的手段，如果你说一个变量和你的结果无关，你只要能够在数据上体现出来，那个变量无论怎么变化，你的样本始终在一个微小的范围内活动就可以了。至于这个微小的范围是多小，就看你的接受程度了。你可以定义绝对误差，也可以用相对误差，看你喜欢和使用的场合而定。样本少，只能说你得出的结果得致信度不高，不能说他不对。
我举个例子，如果你有一点（0，0）这是你试验的结果，你说这一点在一条直线y=x上，然后，你说我认为，我的自变量x和y是正比关系，且比例系数为1。然后教授不信，说你的做法不科学。虽然(0,0)位于这条直线上，但是结果很难让人相信。如果你有两个数据分别为(0,0) 和 (1,1)，教授说，不错，不过好像还是少了点。于是呢，你又做了10次试验，你说根据这十次试验，我发现，他们却是满足这样的线性关系。这是教授说，好我信了。那你第一的推断对不对呢，也对，就是致信度不高。
当然一个数据得出的结果，基本是不可信的，只要有个几个数据，在满足他们的基础上，得出的结论只是参考。
你不能强求100%的可信，并且正确。只要你的数据总量不是无穷大，对于位置完全未知事物的回归，就没有100%的可信性。
所以回归都是建立在一定的模型，以及它的误差模型的基础上的。当对误差有了认识，就可以采用合适的方法将误差最小化。得到较为精确的模型。
看lz的意思好像也不是什么物理实验什么，得出个大概的结论就好了，样本少分析起来也方便。未尝不是件好事。:)
还有一个验证回归结果的方法，比如说你有5个样本，你做一次回归后得到了模型的参数，然后你用你的模型去计算第6个，第7个样本的值，和实际结果作比较，发现在接受范围内，说明你的回归结果不错。如果发现误差现在还在范围内，但是好像有发散的趋势，说明你的回归是有适用范围的。（可能是你选择的模型的阶数太高了）。

Herbstzeit

非常感谢楼上的回帖$送花$

我是学文科的。数学方面真是学得不好。$汗$ 我想是我设计论证有问题，看起来真的不适合用回归这样做。其实因为我就对回归还比较熟悉$汗$ 让我再想想还有什么别的好办法可以做。数学真是好重要啊~~学什么它都是基本的工具。

eisenstange

同意楼主的观点，数学是理工科，统计学的基础。有时间和兴趣的话，作为消遣，不妨看看下面的链接。

http://www.dolc.de/forum/viewthr ... &extra=page%3D1

celler

原帖由 Herbstzeit 于 2007-2-5 11:47 发表
谢谢两位的回帖$送花$

如果我只有最多4，5个样本点，但很多潜在的自变量。我想要论证一个因变量与这些自变量有无关系，关系怎样。这样是不是不可行呢？在存在的样本点很少的情况下，应该运用什么方法呢？

你说的只是线性回归？即使线性回归，方法也多得是；至于置信区间，那是检验回归好坏的一个标准。
你要根据你的问题来想到底是不是线性的。

你计算因变量与自变量之间的关系，可以用相关系数来算。到网上google“相关系数”或“correlation coefficient”，很简单的。
Excel里面就有现成的相关系数分析功能。相关系数取值－1～1，越接近1，越相关。
你算出所有的相关系数，然后可以设定一个阈值，低于这个值的就认为这两种东西不相关。这样就能把某些“潜在的自变量”给过滤掉了。

另一个方法比较专业一点，叫做“主成分分析”或英文名“PCA”，
就是把影响变化的最主要的变量找出来。

其他还有，我想起来再说吧。