一道非常有意思的逻辑题，看看你脑子够不够用

品木

假设你在进行一个游戏节目。



5 S0 x$ f5 _4 b" |/ n+ _现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。

, G- E6 s0 B" K& U% f

5 C% e" P/ F8 E9 j你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。



现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？
　　
来吧，看你够不够聪明。

撒野撒野王国

这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
3 W. }/ ]/ Y6 F, B我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

dingxingxing

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
+ i4 U' B' j& ~0 ?% ^  {, b这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

* X. A0 \; o& w* |
厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

撒野撒野王国

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 19:59 发表
& b& n$ L1 k( l: Z/ H
) E- ~2 k9 N" t6 }- u9 t! ^3 l
# G( D8 u2 ?" I* H; E 厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

老大，这和你发的那个贴子里面黑石头，白石头一样的道理:D

大飞

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

" H' e- @, r* I一共就三扇门，已经给你开了一扇了，怎么可能还再给你看另外一扇呢？只有你选定了一扇门后，主持人才会公布答案吧。

april811

概论不是一半一半吗？
/ }, Q" m( e% u' v1 f4 {4 U. M7 x
' u  p: \8 w& v' I  O' C坚持和改变有什么区别？

此菲比非彼菲比

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:03 发表
概论不是一半一半吗？
; N# q) a3 v: [
坚持和改变有什么区别？

3 @, e# t. d% o: X4 N/ a) E: g
! R, e5 e2 ]' c0 \/ F; M0 J我大学学过概率，这是一道经典问题，不过记得不太清楚了。:) 不过概率肯定不是一半一半$frage$

april811

再想想哦

如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响

那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊
! T/ Q- ]% S, U3 w
所以应该改变

[ 本帖最后由 april811 于 2007-2-14 23:13 编辑 ]

Keano

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 20:02 发表
1 @5 f- c+ N) g; P从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

) u5 {3 z0 R) C7 h- p8 @, E2 U
8 _* i: M% T& A$ n3 Q: K9 N正相反吧？

* z1 |4 X9 Y7 p# j% l9 F3 K; g. B换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：
4 V! h9 x8 j. `2 K: p
$ g  V0 b/ ?0 a- ^# q- N1. A车B羊C羊
2. A羊B车C羊
- f# f: K# P- m" M. [, V9 a7 E3. A羊B羊C车
8 [! i/ M1 s' H$ j0 w8 d) M
& t1 a5 A4 o; T! H能清楚地看到，从A门换到另一扇门得到车的几率增加了一倍。那为什么不换？

撒野撒野王国

原帖由 Keano 于 2007-2-14 23:15 发表
3 f+ g% f  X% g

3 g9 J* j% E1 E! Z& [  B# l2 W! V# b正相反吧？

+ x+ q; `$ {# _+ Q+ b换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：

1 B* E# \# m% m6 I. @7 D, D1. A车B羊C羊
2. A羊B车C羊
3. A羊B羊C车
8 v5 j$ o6 s! H( u
$ V! u6 o* z9 d1 n5 \2 T能清楚地看到 ...

. B! X" D/ [- l; N分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

one

如果主持人要求的是：只能得到所选门背后的东西。那就没得撒野了:D

此菲比非彼菲比

有人答对吗？我的数学烂死了，算了负责加分就好了！！:( :( :(

撒野撒野王国

不知道啊，楼主mm没公布答案呢

Keano

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 23:19 发表

分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

第三种情况，主持人肯定打开B门。关键就在这儿，不要把B门和C门当成一个门。

lian_diary

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:08 发表
再想想哦
' Z* B% R; A* {2 L& R; D4 }, `4 b
如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响

7 q$ u9 a1 F3 D) [那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊

+ P1 c% [* @# J4 f1 M. m1 p所以应该改变

; B* U0 R; b9 T; _- u% i. Y
1 O. J# {' L9 m6 F! q$ D3 a% V问题是，主持人开门就等于使1/3的选项明朗化了：我们可以这么理解，原来在这扇门背后，还有1/3的机会是汽车；现在主持人打开了这个门，在这个门后边是汽车的概率就是0了。所以，这个肯定会影响全局的概率的。$汗$

品木

还是算了，这道题好复杂，我也还是不懂，牵扯到概率的问题。
" @' Z$ a: Z% H4 w; Z4 N; }. c实际上随便选就可以了。
& A6 K- l$ ~/ W7 W0 i& l3 q, I: @% ?没有学过概率的人会随便选，因为现在两个门都是50%的可能。
学过概率但没学好的会更改初衷，因为认为原来的门是1/3的可能，现在未选的且未打开的门是1/2的可能。
& Z& w; e) A& B& J. o( h学过概率且学的好的也会随便选，因为现在的实际情况是未打开的两个门都是1/2的可能。

我头都晕了！

大飞

我是这么想的。作为主持人如果不希望你能赢走汽车的话，当你第一次选择选中有汽车的那扇门时，他才会打开有羊的另一扇门来迷惑你吧。如果你第一次选中的不是汽车的话，而他打开门让你看的话不是等于增加了你得到汽车的机会了吗？
- `  E8 @0 r- D7 G( I不过话又说回来，现在做节目争的都是收视率，有很多节目都是希望你能赢得大奖的，那样看的人才会多。如果从这个角度出发，得出的结论就跟上面的相反。所以就得看这个节目的上几次节目有没有人中大奖，如果没有人中的话，节目组希望你中奖的几率就大，如果上次节目已经有人中了奖，为了节约开支，一般就不希望这次还有人中奖。$汗$

幽游77

换
7 V1 h3 t3 O: c! {0 k原来的几率是1/3
- V) Q/ Y  R7 [0 A现在的几率是1/2了

Kruecken

这个题目是很经典的概率题。

需要强调的是，它是个“条件概率”题。
# h! x; P8 c* e& `
; i+ W$ @3 i/ n6 o( s5 y先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
: n. [0 b$ [0 @/ }0 R
在主持人打开一个箱子后，条件发生了变化。原来的那个箱子有1/3概率是汽车的前提已经不存在了。所以这个1/3也就失去了意义，不能再拿来做比较了。
3 C% m4 B$ P* k
当前的情况是，已知一个箱子不是汽车，剩下两个箱子选1个。答案和简单，都是50%的概率，顺便选，也就是说，换不换都无所谓。换句话说，你随便从外面叫个人进来，他不知道以前发生了什么事情。让他选1个。
4 ~. |. Y& H% G8 S- ~7 w6 m2 I他有50%的概率选中汽车。


' I1 S$ t/ i& \7 X, z! D另外补充一点，概率为0,并不等于是0，或者没有。可能有1个，多个甚至无数个。同理，概率为100%并不等于全部，所有。它也可以有1个，多个甚至无数个例外。;)

poohbear

说错了说错了$害羞$
9 i6 ^* K: c9 U4 h' y  G1 m
[ 本帖最后由 poohbear 于 2007-3-5 00:42 编辑 ]

莱茵哈特

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
7 G8 J  z2 n1 F) w这个题目是很经典的概率题。

需要强调的是，它是个“条件概率”题。

先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
& O9 k: \1 A4 S2 x  `/ |, a
) L* |4 C/ e  O6 g1 ^% N! G在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

5 t# ]+ [; z* o支持这个，最后的概率都是50％ 换不换无所谓！

圣雪

这道题看过，关键是主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。

圣雪

条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑

“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小”$汗$ 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件$害羞$

Keano

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
这个题目是很经典的概率题。
  \+ `# p6 z1 O% Z9 w. M3 l
1 Z$ ?" }, P8 g" s5 `! l0 Z0 J$ e- f0 q需要强调的是，它是个“条件概率”题。

先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
( |1 Q$ h9 w0 v: U1 V: F: u
! C0 j4 }" |% ^在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

那好吧，我一步一步地说。

' e1 ~7 V) X7 d, w+ Q; Z. \假设A门是我选中的门，出现三种情况：

1. A车B羊C羊
2. A羊B车C羊
3. A羊B羊C车
8 U5 M/ N/ A( n. v. F0 _/ q  g
% D. Z; R6 B2 E1 B% d; h' L根据已知条件，主持人知道两扇门后有什么，为了让节目顺利进行下去，她必然只开后面有羊的门。这个选择不是随机的，加上这个条件，不能简单地去掉一扇门。三种情况应该发生如下变化：
9 m5 v  i- J& D" v3 z* X8 S% i
8 Q/ ?) W5 c3 L! i( Y0 G5 Z# O1. A车B羊
" d* K& H, p9 L: w4 D  }2. A羊B车
. l5 P& U3 d! k/ v" j4 R) z3. A羊C车
  ^9 P( H' X; j# h; q& [$ Q
请注意，条件的加入，并不能减少事件发生的数量。B门和C门是两个不同的门，代表了两种情况，不能合并。

现在，如果我还坚持原来的选择，A，我只有1/3的概率能拿到车。相反，如果我选择换门，就有2/3的可能性可以换到车。

poohbear

两枚炮弹那个显然不是独立事件

Kruecken

原帖由 圣雪 于 2007-3-5 13:58 发表
  P8 z6 a+ o% c! Q3 C: k# ]4 s条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑


' g+ e$ A# e& I% i“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件

* ~: X( x1 h& U
( c, ]: }8 |9 _
, v. s: j/ G% c* D6 M
: y. ^; n/ e; z
“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 不完全是概率问题，更主要的物理问题。同一门炮，发第二发炮弹的时候，总会和第一次有点偏差的。由于震动的缘故，轨道不会和第一次一模一样。答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”是有科学道理的，不仅仅是碰运气（概率可以理解为碰运气）。当然，弹坑还有位置比较低，是个凹处，可以起到一定的保护作用。

7 a6 M3 }- ?) ?6 ?- o! k- Q! Z! F扔硬币也可以说明问题。如果在仍之前就问，两枚都是正面的概率，当然就是25%。这也是有条件的，就是“仍之前就问”。
2 c; ]- l( Q* g/ h3 ~) n9 ]; F2 p5 Z3 @仍过一次以后，如果已知是正面，再问的话，那就只需要看第二枚的结果了，也就是50%。换句话说，已知“第一枚硬币正面”，第二枚还没扔的时候，再问这个问题 “两枚都是正面的概率”，那么答案就是 50%。
% e# u, a# B, z* F) d: N7 k
可见，前提条件发生了变化，结果也是要变化的。  如果已知“第一枚硬币是反面”，那么同样的问题，答案就是 0%了。
" l, {2 H( n. o! `% b
本题（汽车和山羊）的关键就是，条件发生了变化，前面的那个1/3 是不是还有效。
3 Q! I& t7 W$ {9 o5 \1 c7 P7 I
首次1/3的概率，大家都不会有疑问的。现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。
# u8 e; _- S, k' ^9 x1 W
; Y$ A# h5 x- V/ t3 v
把题目（汽车和山羊）稍微改改，主持人在一开始就说清楚规矩（注意是一开始，不是人家已经选择了1个以后），规矩就是先选一个，接着他会在剩下两个中拿掉一个非汽车的箱子。问是不是会改变选择。再次强调，这个规矩必须在选第一个前就讲清楚了。在这种前提下，我肯定改变选择，即放弃第一次所选的。在这种前提下，原先选择是1/3概率，改变后是2/3概率。

6 _& y, g4 E/ m& s9 O;)
以上我的理解，跟大家讨论。;)

圣雪

楼上说的有理。这也就是我后来又帮楼主重点解释了一下主持人开门规则的问题。本题说得不太清楚，而这恰恰就是关键。
) `& W/ f; U$ n9 k/ X: X" i4 |
不过关于我说的炮弹问题似乎嫩误解了一点儿，你说的道理大家都想得到。但你可能没注意到我说的“原因是‘两枚炮弹落到同一点的概率极小’”，我还特别注明就是怕也跟楼主出题一样没说清楚。说它是谬论是因为这个原因推理错误。其实按照你的想法，扔硬币第二次也不可能跟第一次手法完全一样，所以跟第一次扔的结果相同的概率要小一些，硬币正反面也是受影响的。但事实上，开炮和扔硬币都是非常复杂的行动组合，其中因素的变化完全不一定导致结果的变化。
& p8 _' n. q! b8 ^. u6 u  K1 v
! ?" V, q! r6 m& x另外纠正你一个，“现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。”。只要他是在没被选到的两个箱子中拿走一个羊的，就对本问题不产生影响，不会得出一半一半的结果。

% m0 Z' [$ j! `引用一下我前面说的“主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。”你前面提出一半一半的结论，无非是误解为选择“全部三扇门中有羊的一扇”，这点其实题目里应该说到了吧，已经被选中的一扇门之外，从剩下的两个里选的$汗$ 只是楼主说得不太明确而已。

[ 本帖最后由 圣雪 于 2007-3-5 16:55 编辑 ]

deepbluesea

这道题目是非常著名的山羊问题， 甚至连个很厉害的数学家都做错了。

' b: O6 D7 V) G7 j 正确答案， 我公布， 是换的概率大， 原因不说， 这题目有趣的是说随机测试过一个学校的学生， 结果高中的做对的人还不如初中的， 呵呵， 看来学的越多， 有时候反而越糊涂呢！
* t* b# q+ q% ?
, J2 q" Z8 w+ P9 {& n* X2 b6 i  题目有一点是， 就是找到羊的除外后， 剩下的门里选一个！

[ 本帖最后由 deepbluesea 于 2007-3-8 15:43 编辑 ]