切西瓜问题

Kruecken

夏天到了，真热啊。$郁闷$
% q2 `, E- E2 e  ]  f0 u
5 R! v& s* @6 G3 D& Z该吃冰淇淋和西瓜了。:D

, ]1 A- {$ s; ]* A, O8 e' i* t/ l
1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)

: L2 M  O2 ^8 c  i; s1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使

我只能切14块.:(

花菜

能切成15块:D

frost

16？$害羞$

Kruecken

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
! x; ]5 f# u6 z可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken

能切更多的请举手！$握手$

frost

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
; x0 d9 c+ ?; G* P+ l4 i. Q能切更多的请举手！$握手$

8 _, x! G2 G! v" I# v: n
' @5 ]: ~, ~9 F- O' g: ^4 i7 ]- D& \
7 R2 c% V: m1 P; E/ y. i- g1 wvollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n

$ q4 S( O* R6 i: u, N
Induktionsanfang. n= 1 , wahr
5 `: H1 w6 I9 o; [/ y
9 T8 ^; K. U: y" {/ v/ \1 q
Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
9 |3 A( ~2 G4 A
: W/ K) x' z: D7 B" a0 vInduktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
also (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)
( [- \4 n7 M& X$ l! k& U
$ U9 W5 I. r) W: f2 e
oder???$汗$

ronaneyes

切1刀,肯定得2块；
切2刀,最多肯定得4块；
切3刀,最多肯定得8块；
切4刀最多肯定得15块

ronaneyes

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表


9 \1 K% O5 U* l# k
% [4 c5 c7 w; tvollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n
  q! }: f1 @& D4 L* w7 ^
! k; q/ M8 ]6 Q# j. s
/ k1 n4 v2 U. ~* UInduktionsanfang. n= 1 , wahr


( K9 G5 q$ {( SInduktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
...

leider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

* H# k4 {7 ?; {8 y' V: f7 B  y
确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
+ Q; U9 P2 S2 y; R" b+ |以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
3维就是切一个空 ...

/ `# l9 @& ?1 N0 a. k$ @1 B, b5 E$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
4 O2 F4 j% N0 B, _8 G以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
/ m% s+ w" h. U1 A+ D1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
; e( f# v; Y8 m7 g4 I; a8 p2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
3维就是切一个空 ...

5 _/ L) ^& W, h5 R规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$


' Q/ n( O" l; H- o0 k( a6 [! [换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)

) m* P3 J4 X- o" n2 F- q8 k所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy

$支持$ $支持$
太厉害了，真长知识

webcxc

终于画出15块了
% }/ [: e+ L6 u4 L& @# W
晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了

5 `) b! k; r3 r- k7 e下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(

: |. G. @+ a* H7 N% m, \9 ^( W: V[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

Kruecken

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）
9 s' T! o6 T) d
; r0 D" N" ~4 {8 N- t; J. f  ?' x
" O& n3 l6 x7 u9 Z, f, V  ~现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。  

结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。

2 a5 c1 a. F4 a7 d5 C  c* j+ X手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表
这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。

7 b- |2 o- w8 x$ U4 S3 j/ l================

4 {% b7 P6 V7 t( V! v1 B- C补充： 切4次15块
4 P  k0 `+ Q' k: i1 w  w' R
+ l; |/ f5 L( ?8 q4 C任意一个平面都是“7上8下”

d.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

4 U) A* V5 ^6 q8 v: w
奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$