切西瓜问题

Kruecken

夏天到了，真热啊。$郁闷$
" \$ j! ?" E  p5 {/ Q( W4 ]4 T
该吃冰淇淋和西瓜了。:D

: c7 \: S8 d5 h& ~/ J. d) [" M
1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)
1 W5 o* D' d, D. s1 G  T
1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使

我只能切14块.:(

花菜

能切成15块:D

frost

16？$害羞$

Kruecken

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
. \* b' o& z: O& ~" N4 d; Y可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken

能切更多的请举手！$握手$

frost

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
7 W& C# q5 V( U7 m8 H" S1 o能切更多的请举手！$握手$

# z: ?( @/ {" O* f& H6 q7 o2 h) ~

: Y' w' ^9 `) M" }vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n
5 A, L7 P! w% p3 ?- }1 u
1 d( n/ W* x- ~( u
# d7 c( Z( G8 {' A- f$ ^Induktionsanfang. n= 1 , wahr
; I  t2 R: K1 Z! Y

  s! D" {; d. H4 KInduktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)

Induktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
also (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)
# r$ o. z6 j! R7 `

5 |* j" E9 R3 o8 m! H0 joder???$汗$

ronaneyes

切1刀,肯定得2块；
切2刀,最多肯定得4块；
切3刀,最多肯定得8块；
切4刀最多肯定得15块

ronaneyes

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表

5 D" @5 P- \  d3 g. |. [

vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n
/ A, H  ~0 l! {1 t1 P  d' d, m1 B. d

. N: e5 B" c3 HInduktionsanfang. n= 1 , wahr


Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
8 D% x3 h0 U: n7 n, n2 \+ ^- W6 ` ...

) y& I1 n0 a1 o. ~- A. x; M! x

leider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
) a" P0 M( _# p5 D8 q. B6 h最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

/ J$ D8 t3 n) E. J9 P
- s& p) J& H0 h1 `
: H8 ^) u0 |! E
确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
% Y) [* w) b+ n以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
. t; X5 [' W3 E3 x$ U: O; u3 q8 P1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
4 P0 [* J8 _6 q5 g2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
3维就是切一个空 ...

$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
+ l; l# M  t" `( N2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
3维就是切一个空 ...

# j9 O1 K$ Z! Z& ]; i5 l5 B3 ]
规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$
8 o# |3 r: p" X+ k

换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)
  k, A( s8 ~* b8 z# Y2 T& Y* ?) [
% }, y* {: Q( ?, o+ t' u# z. X" C所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy

$支持$ $支持$
太厉害了，真长知识

webcxc

终于画出15块了

6 c' h+ x& S7 N5 X$ b晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了
7 U- e0 g* X2 Z% W
下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
" f2 B5 b, E8 u8 `+ a3 v. i(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(

% w3 C( j( [* }0 \2 H% I8 ][ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

Kruecken

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）
% R7 |. `5 o. G4 }
) b& U9 O8 c# j* x
6 ~1 {( n% s! h9 u$ r4 b8 b现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。  
4 I; S4 K, G8 i6 c
结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。
4 M! I8 z% f' ~1 G: w, u' v& q
$ r$ z* [4 Q4 q( |- y$ Q' M' ?8 k% }手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表
, D; Y4 m& o0 s+ x: X5 r+ L这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。
) x, k- H4 A; ^6 @
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( w- l! [3 v" p8 A  e补充： 切4次15块
; F, \8 s& N3 D  L; I% x
任意一个平面都是“7上8下”

* O6 G2 H+ V9 w5 _9 od.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

4 Q" [9 D6 f$ g
: G& k& f; E4 c& G6 J# r2 s) [% I
% T3 e$ Z2 \* M7 ?+ z奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$