切西瓜问题

Kruecken

夏天到了，真热啊。$郁闷$

% S! }. s+ l( ]5 h; p该吃冰淇淋和西瓜了。:D


1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)
8 j$ Z! O% G$ h4 V0 ~5 u/ h( e/ ^
1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使

我只能切14块.:(

花菜

能切成15块:D

frost

16？$害羞$

Kruecken

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

! u: T9 a1 H- D: s" o( X$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken

能切更多的请举手！$握手$

frost

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
# g& o1 |8 Q- f! }8 P能切更多的请举手！$握手$

& L) L( ]$ a& `. ~5 s
9 H+ ^) O9 s( g
0 h( b( W' W$ r# xvollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n


Induktionsanfang. n= 1 , wahr
0 W  m) G  z6 M1 \9 q; v, u% V

Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
6 F0 F2 w/ A9 L7 U4 h; W
3 F+ i# Q$ J$ C' m6 ?. EInduktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
also (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)
5 e6 l8 z2 _1 t7 V. c
9 R( B3 |* O( e3 h
3 g  w. ^, V. ~1 S$ H, ]oder???$汗$

ronaneyes

切1刀,肯定得2块；
9 i; ~' x# m# w2 l切2刀,最多肯定得4块；
, G" H% J2 A- L  T, L切3刀,最多肯定得8块；
切4刀最多肯定得15块

ronaneyes

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表
; j& `2 \9 e" @7 \+ v) R- X
! x% {/ L) F# C  ?( x. I. B

vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n
7 a3 v8 `2 G; n3 O- q
/ `; |: k/ g: {& q4 U" v
& E0 y  s% \5 z7 y4 }6 IInduktionsanfang. n= 1 , wahr

' x* C5 m) _: ]! y0 @5 X% u+ p9 a
* ]; R2 t7 o; C! MInduktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
2 \; ^2 u5 d; X+ x7 S ...

* ^$ K  Z- O: }; p7 E
4 J, O* F. ?; G+ K+ U& S. Q8 \( qleider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
3 o( ?$ ~4 m% K$ t$ a; g最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

: w* n7 P, n( Q
% P& v0 E6 M' z# @2 ]
. m9 d1 X# r& P& q1 a: n
确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
( T$ k8 Y& i# c( Z6 M. `9 Y- {以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
' a: H! A! ?' k: k2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
- }" I' ^) h: T* e: W! w3维就是切一个空 ...

$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
) A* _3 I* X0 A" G以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
- W% u% G: Y5 D4 ~9 o先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
% V0 b/ Y) ]- A2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
3维就是切一个空 ...

* E* ~3 A& M2 ~$ Y7 X4 X/ |5 o. _

规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$

: ]5 h( m; c7 s: d0 J0 Y4 u
& @3 x1 l1 `$ A; L* C换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)

所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
$ }2 d7 R+ Q' ]8 ?. p' M( T                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy

$支持$ $支持$
$ \  l7 {' u7 g' Q9 _2 N' y' h太厉害了，真长知识

webcxc

终于画出15块了
! I& l% x$ ~" O( P
. t% `3 S0 n$ A* A2 F晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了

% N1 ^1 i1 U: k下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(
3 l9 S& T2 c" |  h2 f$ y, Y
[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

Kruecken

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）
$ G' w5 r8 u1 p7 }* `2 l
& K3 j9 S' ~  L0 K6 Z
现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。  
+ t* I# l( T: [* d& N" {! e
+ o$ x, ^3 t3 P结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。
9 J2 O9 ?5 \/ t' x
1 {; h+ H* g" H0 X$ |1 `手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表
( r( ]7 Z& J& R1 ^* _, s% s7 ?" s这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。
" o  E% D* A: \9 }
- o) D, o# r' F7 l' M* c! g, J================
  W, m" X5 a- _( ]: l" p
补充： 切4次15块
4 c0 R  y8 G* L
任意一个平面都是“7上8下”

d.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
6 w' n' }3 V! z3 h. F其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

4 C! h0 M' V6 h) m

2 ?  A; T3 ~( r3 g  ^奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$