转贴 ： 博奕论的两个经典案例

Flyaway

1. 囚徒困境


甲乙是同案犯，被隔离审讯。如果两个都抗拒，因为证据不充分，两人各判2年。如果只有一方坦白，属立功表现，判1年；而另一方则属抗拒从严，判9年。但如果两人都坦白，则各判6年。是你会怎么选？

  

2. 海盗分金



话说五个海盗抢得100枚金币，他们通过了这样一个关于分配的制度安排： 1、抽签决定各人的号码（1，2，3，4，5）；2、由1号提出分配方案，然后5人表决，当且仅当超过半数同意方案被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼；3、1号死后，由2号提方案，4人表决，当且仅当超过半数同意时案通过，否则2号同样被扔入大海；4、依次类推......
假定"每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择"，那么"第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？" 据说，凡在20分钟答出此题的人有望在美国赚取8万以上的年薪。



我们展开讨论后，得出的答案跟标准答案相差太远太远，感觉自己的思维模式是典型的中国式的"中庸之道"，利益最大化一点都没有体现出来，然后不得不佩服博奕论之精湛，感觉接触到了一个全新的理论。回家后，神采奕奕的把题目出给LG，我算到他做不出来的，果然他的答案跟我是一样的。听到标答他全然抗拒，斥责这是赤裸裸的资本主义式的剥削和掠夺，而且生活中不可能有这样的事情，我也恼羞成怒，本来是想分享答案的巧妙，结果成了一场关于道德，思维模式的争论，前提条件是固定下来的，暂且不说其对错或现实与否，大家的答案呢？先看看再说吧！

答案 1。都会选择坦白各判6年。因为若抗拒是2年和9年的结果，若坦白是1年和6年的结果，在不知道对方是否抗拒或坦白的情况下，选择坦白无疑风险最小。

答案2。1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号海盗2枚，独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
推理过程是这样的：从后向前推，如果1-3号海盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。3号知道这一点，就会提（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一***不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票他的方案即可通过。不过，2号推知到3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。不过， 2号的方案会被1号所洞悉，1号并将提出（97 ，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！


网上看到由此引出的一段思考如下：


1、当老大是不容易的，企业家就是要把各方面"摆平"。这里说的企业家包括熊比特说的政治家。


2、任何"分配者"想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚 "挑战者"的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢"挑战者"分配方案中最不得意的人们。想一想历朝历代的农民起义，想一想绵延起不断的宫廷斗争，想一想我们这个时代比比皆是的结盟与背叛，想一想企业内部的明争暗斗，想一想办公室脚下使绊的政治，哪一个得胜者不是采用的类似"海盗分金"的办法？
为什么革命者总是找穷苦人，因为他们是最失意的人。为什么恐怖分子拉登在沙特阿拉伯没有市场，在阿富汗却大受欢迎，因为阿富汗是全球化的弃儿。为什么企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而与会计和出纳们打得火热，难道不是因为公司里的小人物好收买，而二号人物却总是野心勃勃地想着取而代之......


3、国际交易中的先发优势和后发劣势。1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。这不正是全球化过程中先进国家先发优势吗？而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利。却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。这难道不是后发劣势的写照？可以预料，如果中国人总是处于5号位置，总是坐等别人制定规则，未来就不见得会比5号好到那里去！


4、海盗的逻辑当然不是真实世界的唯一内幕。"海盗分金"模型是一个非常精致的模型，但它只是一个有益的智力测验，而现实世界要比这个模型复杂得多。


5、现实中肯定不会是人人都绝顶聪明兼"绝对理性"。回到"海盗分金"的模型中，只要3号，4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明兼绝顶理性的假设，海盗1号保不准就会被扔到海里去了。所以，1号首先要考虑的就是他的海盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住，而断断不敢自取97颗金币，拼了性命去狂赌。


6、偏好和效用及其替代是另外的一个大问题。现实中人们是如此的复杂，某人的神经末稍微偏离一毫，就可能表现得对金币满不在乎而偏偏喜欢看同伙被扔进海里喂鲨鱼。果真如此，1号自以为得计的方案岂成了自掘坟墓！


7、再就是俗话所说的"人心隔肚皮"。这翻译成经济学语言则是信息不对称。由于信息不对称，谎言和虚假承诺就大有用武之地，而阴谋也会象杂草般疯长，并借机获益。譬如，2号完全可以对3、4、5号大放烟幕弹，假称对于1号所提出任何分配方案，他一定会再多加上一个金币给他们。果真如此，结果又当如何？


8、通常，在现实世界中，人人都有自认的公平标准，因而时常会嘟嚷："谁动了我的奶酪"？而且，规则是由人制订的，所以，当人一旦意识到这个规则对自己不利的时候，并且知道这对大多数人不利的时候，就会想到修改规则。也就是我们说的"文化可以颠覆制度"。可以料想，一旦1号所提方案和大家所想的不符合的时候，就会有人大闹......当大家都闹将起来的时候，1号能拿着97枚金币毫发不损地、镇定自若地地走出去吗？最大的可能就是，海盗们会要求修改规则，然后重新分配。


9、假如由一次博弈变成重复博弈呢？比如，大家讲清楚下次再得100枚金币时，先由2号海盗来分......然后是3号......这颇有点象美国总统选举，轮流主政。说白了，其实是民主制度下的分赃制。可能还会有比这更闹得凶的。比如，四人会想：1号居然要独得97枚金币，这还得了。于是，他们立即形成一个反1号的大联盟并制定出新规则：四人平分金币，独将1号扔进大海......这便是阿Q式的革命理想：高举平均主义的旗帜，将富人扔进死亡深渊，睡吴妈的床......


10、制度的重要在这个故事中得到了最突出的体现，这样一个分配制度，很容易诱导人们走向自相残杀，这是在游戏中容易被人忽略的。美国的总统制度中有一条重要的规则是，总统下台后可以建一个图书馆（当然还有其它优厚的条件），而不是"推到海里"，这就保证了文明的权力交替，可以想象，如果所有的总统都没有好下场，那总统不仅不愿意下台，而且还会做很多的保护自己的手脚，政治就不可能清明。


11、现实的确是太复杂了。这也说明制度是多么的重要，也说明参与制度的制定是多么重要。
还有很多，不能全说出来了，留给大家日后去思考。

lian_diary

$考虑$ $考虑$ $考虑$

大飞

看来是我考虑太多了，第一个问题时，我就觉得信息不够，不太能够判断。哈哈，不过第二个我到是想对了。
不过不是说要超过半数同意时才生效吗，如果只剩下4和5号的时候，怎么都没办法超过50%啊？就是搞不懂这个。

schollisme

第一题就是典型的gefangenendilemma, 都坦白是nash gleichgewicht, 个人的最佳决定最终造成一个不是pareto optimal的结果。而最佳结果由于信息不足无法达到。
当初学博弈论的时候也是超喜欢，学到后来发现博弈论全是数学，不太适合我这种数学极差的。

Flyaway

博奕论里面的数学在经济学里算ok的吧$考虑$

我觉得是换一种思维方式。比较有趣。

糖丸

博弈论里面很重要的一点是，  player之间是否可以沟通（信息）。这样才能做出选择。

schollisme

我上的只是一个einführung性质的课, 数学的确没什么，只要用大脑想一想就行了. 后来做了一个seminar,还只是和博弈论稍有些关系，里面的数学已经很可怕了。别忘了john nash 是个数学家。

gardenia107

这是最简单的spieltheorie， 是静态的，动态的就难多了，特别是stetig的，要用到2重积分，还有不同的Spiel，能得到Nashloesung的大多的静态的，大多数动态是不能实现Nashloesung的，还有kooperative和nichtkooperative等等。。。。Gefangenendilemma是个基础，最简单的，我Diplomarbeit写这个，深了是很复杂的数学模型，一点儿也不有趣。:) :)

Flyaway

原帖由 gardenia107 于 2007-5-12 04:37 发表
这是最简单的spieltheorie， 是静态的，动态的就难多了，特别是stetig的，要用到2重积分，还有不同的Spiel，能得到Nashloesung的大多的静态的，大多数动态是不能实现Nashloesung的，还有kooperative和nichtkoop ...

我也在考虑写spiel的diplomarbeit，请问，嫩是经济还是数学专业的？

今天最好

偶现在都上疯了 。。。 :(