左墙下的博弈论

weiss

《博弈论》中，有一个很经典的纳什均衡案例，那就是“智猪博弈”

在一个笼子里有两头猪，一头大的一头小的，笼子的一头有一个食槽，另外一头有一个踏板，只要踩一下那个踏板，那么食槽里就会掉下10个单位的饲料，但踩踏板这一动作则需要消耗2单位的饲料。假设两头猪都是能认识自己自身利益的智猪，那么它们应该怎么选择呢

对于任意一头猪来说，它能做出的选择无非就是两种：一，踩踏板；二，等待。由于踏板和食槽不在一边，那么一头猪踩了踏板的结果是它既耗费了2单位的饲料，又比另外一头猪晚到食槽。我们假定，若大猪先到（即小猪踩踏板），大猪将吃到9单位的饲料，小猪只能吃到1单位的饲料，最后双方得益为[9，-1]（小猪需要耗费2单位的饲料）；若小猪先到（大猪踩踏板），大猪小猪将分别吃到6单位和4单位的饲料，双方得益为[4，4]；若两头猪同时踩踏板再同时往食槽跑，大猪吃到7单位小猪吃掉3单位的饲料，双方的得益为[5，1]；若两头猪都等待，那么它们谁都吃不到，最终的得益为[0，0]

在以上论述中我们可以看到：小猪踩踏板只能得到1单位甚至损失1单位的饲料；不踩踏板反而能得到4单位。对于小猪而言，无论大猪是否踩踏板，小猪舒舒服服的等在食槽边，是它的最好选择。我们称之为“严格优势策略”

也就是说，小猪必然选择对于它的“严格优势策略”，那么大猪就剩下两个选择：等待就吃不到；踩踏板则能吃到4单位的饲料。因此“等待”对于大猪来说是“严格劣势策略”。在这个博弈中，“严格优势策略”是要首先选择的；“严格劣势策略”则要首先摒弃。而且我们还看到，对于大猪小猪来说，只有小猪有“严格优势策略”，而大猪只有“严格劣势策略”

最终我们能看到的结果就是，小猪一直等在食槽边，而大猪则不知疲倦的不停的往返跑，为了自己的那4单位饲料苦苦拼命

从经济学家脑海中的数学模型想出来，我们是不是可以得出一个结论，那就是无论是在经济学上还是自然界中，“大”都意味着要比“小”多付出。小企业小生物可以搭大企业大生物的便车，可是大企业大生物的命运呢？

我们都知道曾经地球上的霸主是恐龙，那么在恐龙之前呢，相信没什么人听说过伊迪卡拉动物。那是在20世纪40年代在澳大利亚伊迪卡拉地区发现的软体动物标本，被证明是生存在3.8亿年至5.6亿年前，比寒武纪的最早界定年龄还早上1600万年。这种软体动物，就是太古时期地球上的霸主

由于当时地球大气含氧量非常低，相应的，海洋中的含氧量就更低。原始海洋中可供伊迪卡拉动物维生的单细胞藻类也不多，于是摆在伊迪卡拉动物面前出现了一个难题，那就是怎么才能获得足够多的食物。伊迪卡拉动物决定把自己身体变得庞大，直接从海水中获得营养维持生命

然而体积的增大并不像吹气球那么简单。动物的个体增大时，由于表面积按平方增长，体积按立方增长，于是表面积和体积的比值必然下降。而满足生物个体需要，这个比值不能降幅太大，否则吃饭喘气都困难。于是伊迪卡拉动物改变了自己的身体形态，成为薄饼状，它们把身体展成一大张薄薄的圆形“肉饼”，企图无限制发展自己的躯体，可是增大的身体需要等多的营养，为了能得到营养只有再次变大。于是就陷入了一个循环。它们就在这没完没了的循环中，把自己越摊越大，疲于扩张。最后的结果则是，越来越大的身躯对海洋环境的依赖也更大，任何一点点波动，对伊迪卡拉动物来说都是致命的。虽然它们曾经统治过整个地球，但这“伊迪卡拉王国”还是匆匆谢幕，如今的我们只能从岩石中才能看到它们曾经的痕迹

短命的“伊迪卡拉王国”垮台之后，古往今来最庞大的恐龙闪亮登场。恐龙出场最先是在三叠纪，只不过那时候的恐龙远远不成气候，到了白垩纪，因为地球上气候温暖湿润，植被茂盛，使得恐龙几乎可以随意就食，终日饱食的结果就是恐龙们把自己的身体越变越大。这里举两个例子，一是震龙，此獠身高40到50米，体重超过100吨。因为体型过于庞大，它每走一步都会造成大地颤抖，如同地震；再有就是腕龙，它身长25米，肩膀离地面6米，脖子长也是6米，这么长的脖子的后果是，它不能长时间的抬头，否则会造成脑供血不足。在白垩纪晚期的陆地上，各种恐龙悠然的生活着，丝毫看不出任何衰败的痕迹，似乎是一夜之间，在白垩纪末期非常短暂的时间内，体型庞大的恐龙全部灭绝

恐龙庞大笨拙的身躯其实是恐龙本身致命的缺点。当灾难来临的时候，动物体型越大，就越难以躲避，而且由于食量巨大，在缺乏食物的恶劣环境里就愈发难以适应。补充一句，当恐龙们在地球上说一不二的时候，我们人类的老祖宗——形状渺小的鼠类哺乳动物正躲在树洞中瑟瑟发抖，然而当白垩纪过去后，正是这种毫不起眼的小动物最终成长成如今地球的霸主

依据现代生物学基础，我们知道，越是处于食物链顶级的动物，数量越是少。因此大的生物面对突如其来的灾难时，就越容易被一网打尽。太古时期的伊迪卡拉动物如此、白垩纪的恐龙如此、如今年代的鲸类也如此。《无间道》说，出来混的，迟早要还的。以前挣扎在恐龙脚下的哺乳动物，如今也努力长成了“泰坦尼克”而身陷险境，就不知道现今的那些“在树洞中瑟瑟发抖”的动物是什么了

数学中有这么一个定律叫左墙定律。就是说，一个醉鬼从酒馆回家，他左边是一堵墙，右边是一条沟，他随机的向左活着向右迈着步子，由于左墙的阻挡，醉鬼移动到左墙，下一步则一定是往右迈。也就是说，因为有了左墙，只要时间足够长，醉鬼总有那么一步会迈到沟里。而且时间越长，醉鬼掉进沟里的概率就越大。这就是左墙定律

生命也有一道“左墙”，单细胞生物就是这个左墙，地球上不存在比它们更渺小的生命形式了。生命不能任意小，它需要一定数量的大分子来完成生命的必要活动。有了左墙的限制，生命的发展其实也就有了一个方向，那就是向着右边的“沟”前进，单细胞生物偶然的向右边移动，从而发展出了更高级别的生物，伊迪卡拉动物、恐龙、鲸类还有人类，其实都是单细胞生命右移的产物。我们不可能从寒武纪的原始地球中找出一头大象，直到今天，地球上绝大多数的生命都不是我们人类所能看到的动物，而是左墙边的细菌

别离左墙太远，伊迪卡拉动物和恐龙就是前车之鉴。一场突如其来的灾难，可能能毁灭绝大多数的动物，但大多数的昆虫会存活下来，至于细菌来说则更是没有问题，它们甚至可以伴随着星际尘埃去向另外的星球移民。左墙下的生命没有灾难，这一点，从最开始的那个“智猪博弈”就已经说明了

灾难过后，左墙边的生命又开始了发展，开始了向右扩张。但要记住一点，别离左墙太远

小走

伟大的民间数学家诞生了！

昨晚柯西托梦给我，说他的好朋友拉格朗日要转世了，托生在德意志中部的一条小山沟里，我说，这是普天同庆的大事啊。柯爷说可不是么，你看吧，明天早上准有应验。

今早我起来一看，天边霞光万丈，一路走来，就看到这样的流光溢彩的文章！！！

[ 本帖最后由 小走 于 2007-5-22 13:44 编辑 ]

雨送黄昏花易落

又这么长。。。

雨过竹林123

$kiss$ $kiss$ $kiss

稀饭稀饭，　喜欢开头和结尾
中间那段是真实吗，　有点科幻

Casanova

哈哈哈~~~~猪的那个例子很经典哦！但是我觉得它应该有个前提条件，就是任意一头猪都不能饿死。

因为在大猪踩踏板的时候，也是被计算的消耗2个单位饲料，也就是说大猪和小猪消耗是一样的。

但是进食的话，大猪比小猪又多。所以不管是在理论上，还是实际上，大猪都有个明显的优势，不会比小猪先饿死！

也就是说，在没有先决条件下，大猪的“严格优势策略”就是等待，直到小猪饿死。

但是在企业竞争中却没有这种前提条件，所以往往都是小企业要么饿死，要么就是类似大灰狼和小猪踩踏板的游戏了

胖天使

如果出现一头猪学雷锋，在那里不停的踩踏板，掉下来足够多的饲料，大家就不用互相算计了！·#￥%@?*（？|:D

柠檬蜂蜜汁

$支持$ 我看过一个的关于罪犯的博弈论，说两个罪犯一起犯案，被分开审查，如果坦白并检举对方，自己判五年，同伙判10年；如果两个都交代了都判8年;如果不交代，警方无证据，则不会被判刑，当然必须是两个都不交代的情况下。两疑犯没有订立攻守同盟，也无法得知对方审理的情况。问这两个疑犯应该怎么做才能有最大收益。;)

小走

原帖由 柠檬蜂蜜汁 于 2007-5-24 02:30 发表
$支持$ 我看过一个的关于罪犯的博弈论，说两个罪犯一起犯案，被分开审查，如果坦白并检举对方，自己判五年，同伙判10年；如果两个都交代了都判8年;如果不交代，警方无证据，则不会被判刑，当然必须是两个都不交 ...

囚徒的困境$握手$ $握手$ $握手$

慕玥清

原帖由 柠檬蜂蜜汁 于 2007-5-24 02:30 发表
$支持$ 我看过一个的关于罪犯的博弈论，说两个罪犯一起犯案，被分开审查，如果坦白并检举对方，自己判五年，同伙判10年；如果两个都交代了都判8年;如果不交代，警方无证据，则不会被判刑，当然必须是两个都不交 ...

在这种情况下可以YY对方交待的可能性为50%，不交待的可能性也为50%。
那么，如果我交代的话，我判刑的期望值为50%x8+50%x5=6.5年
如果我不交待的话，我判刑的期望值为50%10+50%x0=5年

得出结论，我不交待

慕玥清

原帖由 weiss 于 2007-5-22 13:27 发表
《博弈论》中，有一个很经典的纳什均衡案例，那就是“智猪博弈”

在一个笼子里有两头猪，一头大的一头小的，笼子的一头有一个食槽，另外一头有一个踏板，只要踩一下那个踏板，那么食槽里就会掉下10个单位的饲 ...

weiss太强了，鲜花鲜花$送花$ $送花$ $送花$