如何分赃

kolinsky

有一群强盗，一共7人抢了100玫金币，现在他们要分赃。现在协议由一个人先提出建议然后一起举手表决。如果提出的建议有超过一半的人包括半数的人反对，这个提出建议的人将被干掉。这7个强盗聪明绝顶，但是都各自不喜对方而且自私，绝对不会放弃一个机会杀掉其中的几个，但是他们更喜欢金币，也更珍惜自己的生命。问，第一提出建议的强盗要怎么分配金币才能不被杀掉呢？

此菲比非彼菲比

这个题目好，又难度阿 $支持$ $支持$

iceyoghurt

请问提出方案的顺序怎么决定啊，要不然大家会打起来的……$汗$

如果能够按照提出方案的顺序排号，1号强盗最先提出方案，以此类推。
; l. g: O# N" A5 C! E& J  A7 P1号强盗的保命保财方案是：给自己留96枚，给3号强盗留1枚，给4号强盗2枚，给6号留1枚。
: L" r2 O3 r. h同意的强盗有：1号，3号，4号，6号。
: H( M3 w# v- ]  c:D :D

kolinsky

这个题目是2002年的时候做过的，我改过，所以认真再推倒一次吧
2 h8 |/ x4 w+ U3 ~8 d. \
- T$ p) ~+ @& H2 b) D另外说一下，7个强盗，有4个同意就可以了，自己不会反对自己的吧？
' M, \2 J: Z" U所以6个剩下的强盗中有3个同意就Okl

iceyoghurt

1号强盗提出的方案就是4个人同意的啊，包括他自己在内……$考虑$
  a: ~2 i! M) J- z3 q! W6 ]$ d难道还能多拿几个？？

iceyoghurt

原来的题目是什么样的？？
$frage$ $frage$

Kruecken

博弈论的经典入门题。

! C& H/ h. S- U& A上google找一下 “强盗分金”，可以长不少见识！$送花$

Kruecken

这类题，最好倒着做，从2个强盗分金做起。 逐渐增加强盗的数目。:D $支持$ $支持$

kolinsky

原来的题目没有想杀掉对方的条件，也就是说多了一个条件。当时大二的时候做这个题目的时候就觉得经典答案这么分硬币太冒险了，万一有一个人有杀机，就挂掉了，现在想起来，就加了一个这样的条件。
6 y, D1 G$ X" j7 k/ o; ]7 i
2 _7 j8 L  y" f8 Q! Z% a+ L; Z3 t这个条件是比较有意思的，因为，其他的人会因为可能被多分一个金币而干掉你，也许他反正能得到和你付出相同的金币而故意要干掉你。这样答案可能不唯一，所以可能要考虑到他在干掉你以后，他虽然有希望得到和你给的相同的金币，但是这个概率不是1，所以他为满足相同或者更少的金币。

今天，上Kostenrechung的时候实在是太无聊了，自己瞎琢磨的，最好说答案的时候附带推理过程，也许我推的答案也不正确。^_^

% j7 D, j7 K; O- Z& j. c8 S( E[ 本帖最后由 kolinsky 于 2007-6-12 00:20 编辑 ]

iceyoghurt

答案确实不唯一:)

我的推理是建立在所有强盗都不愿意冒险的前提下：
7 J. }3 {0 ~4 _  ?
第一步：只剩下6号和7号强盗。
    6号必死无疑，所以不管5号提出什么条件，6号绝对会支持，即使是分文不得。
第二步：只剩下5号，6号和7号强盗。
    5号就可以大胆给自己分配100枚，也可活下来。
第三步：只剩下4，5，6，7号。
8 A2 e) M7 c( M! D7 c& X' M    因为5号知道只要4号死了，自己就能拿100枚，因此，无论4号怎么分配，他都会反对。所以4号不会在他身上浪费一分钱。
  G% }4 g  P* S' U) n    因此，4号需要给6，7号每人1枚，来获得他们的支持。（如果不给，反正6，7号直到自己拿不到一枚，多杀一个是一个，就会投反对票）
第四步：剩下3，4，5，6，7号。
5 N% n& H* R% x+ q    4号绝对投反对票。所以3号不会给他一分钱。
    5号知道如果3号死了，自己就分文不得，所以只要给他1枚，他就会投支持。
2 ?7 K1 `! d: R" d2 z    而6号和7号中只要选一个人给他们2枚，就能得一个支持票。（这里就出现了多种可能性！）
    这样3号就能活下来。
4 W% v3 ?1 f3 g$ }& c% m8 s第五步：剩下2，3，4，5，6，7号。
    3号绝对投反对票，所以2号不会给他一分钱。
    4号知道，只要2号死了，自己就分文不得，所以只要给他1枚，他就会支持。
% t2 k/ }. h: o2 p. V  M    要想得到5号的支持，至少要给他2枚。
- a9 _6 G7 {: V7 U0 L    6号和7号，只要给其中一个人一枚，就能得一个支持票。（因为他们两个不知道3号会给谁分配这2枚，有50%的概率1枚都拿不到，还不如安心拿这1枚，当然如果他们愿意冒险，答案就不一样了）
最后一步：全部剩下。
7 x* E/ Q3 E+ x$ U* n& i2 f    2号绝对投反对票，所以1号不会给他一分钱。
    3号知道如果1号死了，自己就分文不得，所以只要给他1枚，他就会投支持。
' s- C% c( G$ X+ {! H# G    如果给4号2枚，他就会支持，因为1号死了他最多能拿到1枚。
' Q. m( ]/ m# d# F    要想得到5号的支持，至少要给他3枚,太浪费了，于是不理。
    6号和7号，只要给其中一个人一枚，就能得一个支持票。（因为他们两个不知道2号会给谁分配这1枚，有50%的概率1枚都拿不到）

! V7 m- X4 |0 z- B2 `5 r  y这样，1号自己拿96枚，给3号1枚，4号2枚，6或7号1枚。
( Q5 A# A7 X6 j7 h
2 \& p# }+ \- K8 x[ 本帖最后由 iceyoghurt 于 2007-6-12 13:11 编辑 ]

kolinsky

第五步的时候，我的推理和你的不是一样的，5号给至少2枚就可以收买他。因为在第四步的时候，他只能得到1枚。六号七号，要两枚金币才能收买，我习惯的规避风险，所以，给两枚可以保证他们不犯险。这样5，6，7号三个人的处境是相同的…… 结果是 （2，2，0），1，0，95
  d+ q# m5 E2 K5 {) N3 o0 G6 Q9 a
# t6 C* c  Q9 ?! l5 U2 m5 X这样第六步的时候，4，5，6，7选两个给两枚金币，他们知道他们金币期望值是1；3号给1个金币，自己留95个
3 C4 T$ q+ m+ u+ D结果是（2，2，0，0），1，0，95

[ 本帖最后由 kolinsky 于 2007-6-12 13:38 编辑 ]

iceyoghurt

我把第五步和第六步写窜了，按照原来的2号根本活不了…… $汗$$汗$
/ B4 ~# S- K! K% c- R/ B
刚刚改了一下~~
我觉得没必要给6号或7号2枚啊，给他们1枚就能得到支持了

iceyoghurt

原帖由 kolinsky 于 2007-6-12 12:58 发表
% G! O7 a+ J, ]  G8 o7 r* W# Q第五步的时候，我的推理和你的不是一样的，5号给至少2枚就可以收买他。因为在第四步的时候，他只能得到1枚。六号七号，要两枚金币才能收买，我习惯的规避风险，所以，给两枚可以保证他们不犯险。这样5，6，7号三 ...

' H. e# i' o/ t8 z. p7 S" @, T按照这样分配，1号只能得到自己还有6，7号的支持吧……$考虑$ $考虑$

kolinsky

呃……敲错了，（2，2，0，0）1，0，95

kolinsky

在第五步，如果6，7号都给1枚的话，他们各自仅仅达到了各自的期望值而已，还不如干掉你，再试试运气呢

iceyoghurt

嗯，这样的话就保险了。:)
不过如果所有强盗都不想承担风险，而且知道别人也不想承担风险，就能按照我这个分配了，
) y/ h; ?" R' k毕竟有50%的概率是分文不得。
* G1 a& u0 k2 [3 i. U& ?7 P
9 V7 L. L& A# n事实证明，像我这样容易满足的人不适合去当强盗……$汗$

kolinsky

蛮适合的，如果6，7号拿1枚金币的话有50％的几率投反对票，你有75％的可能会被干掉，为了2个金币冒这种险的人，还是蛮适合当强盗的，^_^

iceyoghurt

那我就强盗一把~;)

那个那个谁，注意了，我要抢劫了，通通给我留下买路钱！！！:cool:

kolinsky

嗯，那要死很多人了……

zuzu

11