!!怎么用最快，或者比较快的方法把 y=0 时的 x 点找出来

xunuo83127

不知道哪位前辈知道，怎么样用最快，或者比较快的方法把 y=0 时的 x 点找出来，如果我们有公式，那么可以用Newton_Vefahren，但是现在我们没有一个具体的公式，而是一个比较复杂的Modul就是Binomia_Modul，已经用程序写好了，只需要把 x 带入就可以得到 y，但是不能反过来，就是说只能通过 x 求 y，不能通过 y 求 x ，我现在要的是 y = 0 时那个 x 的值，其实就是整个图像与 X 轴 的交点，我目前是这么做的，也模仿 Newton_Verfahren 先给 Schätzwert，然后通过２点直线，求直线与 x轴 的交点，在带回程序把 y 求出看 y 是不是为０，不是就继续往下找 直到找到误差小过７位小数就可以了，但是我的这个程序每次都要找个１３到１５次，这就很浪费时间，我看有的人用其他编程语言写的差不多３到４次就可以找到，也是用直线的方法，但是我实在看不明白，是什么意思，还有什么中心点，所以想来这里问问前辈们！


图片实在传不上大的来，赫赫！

[ 本帖最后由 xunuo83127 于 2007-8-14 12:25 编辑 ]

eisenstange

不是特别了解，不过想问一下，其他人的起始点和你的一样么？

westermyth

关于这个问题我在国内学过 《计算方法 》这门课，好像属于数值计算问题吧。

你所用的是牛顿迭代法，这类通过逼近来求出方程的近似解的方法还有很多，他们的差异在于逼近速度，当然和函数本身也有关系。

他们的通用流程基本是：1，确定该区间[a,b]至少有解：f(a)*f(b)<0
                                 2，利用逼近方法缩小区间，牛顿法中通过判断，把引入的新点作为区间的一端，这个新的区间内包含零点。
                                 3，在新区间内接着搜索。

去网上查查牛顿迭代法，应该就能找到相关的资料。好像还有个容格尔什么的方法，忘记了。其实这个方法还是很简单的。仔细多读两遍应该是能搞定的。

westermyth

关于迭代次数的问题，如果方法一样，精度一样的话，应该不会有太大出入。

这里说一个关于值的验证的问题，你说在计算完之后把x再带入原函数来验证，其实这是没有必要的，因为方法是肯定正确的，理论上我们找到的值广义上讲都是函数根的近似值，只是他们的精度不一样而已，所以当你计算出来一个新的近似值后不需要把它代入原函数来验证，而是直接和你上一次逼近得到的近似根来作比较就可以了，如果X(n)－X(n－1)这两个近似根的差值小于你的要求的根的精度，目前是|X(n)－X(n－1)|<10^-7，那么你就可以认为他们是符合条件的根了，或许你的次数比人家多，就出在判断条件上的不同。

eisenstange

牛顿法应该不是稳定的方法，如果函数有多解，那么两个招到的是否是同一个呢？

aileute

你的问题我觉得没办法用netwon-raphson法解，因为你没有derivative。你可以采用bisection法。

aileute

至于收敛速度问题，和你的曲线的有关。当曲线和x轴相加，且在零点附近斜率很大时，收敛速度很快。斜率很小时收敛的很慢。至于不稳定，震荡，都是和曲线的形状有关。如果你对问题具体问题不了解，乱给一个初值的话，这点你是没有办法事先估计到的。

aileute

可以是可以，不过近似，和实际总还是有区别的，你的公式是不是写错了？什么意思可以稍微解释一下吗？是不是欧拉法的公式？
$frage$