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本题的解法很多 我列举一种吧 大家参考下，我称呼重量不同的为假球% i" ~9 M3 E: C) }
分组4 4 4个
# c' ] q' [3 y2 i% ?一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
/ ^( H3 g5 O4 e 1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称 如果 1 2 3=9 10 11 则12是假的" m3 s$ W, e# e3 _4 I# E
1。2。2如果1 2 3〉9 10 11则假的在9 10 11里面并且假的轻
$ }5 C+ \) B3 r* D/ i 1 。2。3拿9和10称 9〈10 则9假，9〉10则10假 9=10则11假" f" l- v$ T3 [* O
1。3 （1 2 3〈9 10 11的情况类似）
; Y: q2 s$ I; K二。如果前面4 4不等 我们把重的编号1 2 3 4 即1 2 3 4〉5 6 7 8......................式（1）; T9 I' C$ u+ @5 [9 Z4 b
2。1 拿1 7 9 和 5 6 2称! O' b& n6 P0 J4 b3 k0 p" C1 |9 v
2。1。1如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）1 r9 S3 z" u: y1 H
则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了 & I& S+ _# C) |6 C7 {& U
2。1。2如果1 7 9〉5 6 2....................式（3）. P2 g( V( A* z$ @% ?% \9 e
这里用下数学推理假设法：假设2是假的，根据式（1），假的重 根据式（3）假的轻 矛盾2不可能为假/ u. q/ X9 @5 Q" e/ V1 N* R
假设7是假的，根据式（1），假的轻 根据式（3）假的重 矛盾7不可能为假( [( G, J% ~4 e2 e& o: F! q/ j
所以假的只能在1 5 6里面$ x* k/ T3 H4 d
2。1。3 拿5和6称 如果5=6，1为假的 1 c# I0 [9 W) x2 n5 \; X9 X
如果5〉6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 6为假
2 D, A% \. X( d1 v1 h2 o# B 如果5〈6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 5为假 G9 G- d: I) x/ I6 Y3 J! [4 x5 H! g
2。2。1如果1 7 9〈5 6 2....................式（4）
3 ]6 q9 S$ {' w3 k6 Q- o4 C- J% ^" j 假设5 6里有假，根据式（1），假的轻，根据式（4）假的重 矛盾 5 6不可能为假0 r& F/ Y H3 E( n1 T& q
所以假的只能在 1 7 2里面 拿1 2称/ N0 @. \( `2 i: a# X; r7 x
如果1=2，7为假
# `" F1 K' J' N3 N1 ~( o- Q3 P 如果1〉2，根据式（1），假的重 所以1为假5 B3 O ^: e4 S, s: G5 c6 I8 h" W% M
如果1〈2，根据式（1），假的重 所以2为假
! t. u0 M# m& Y8 y; n: U4 q7 C, d+ I' _& W$ _( `
所有情况分析完毕 本题还有其他多种称法 主要是第二次称怎么选择:) |
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楼主
发表于 2008-1-1 17:21
