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23题我曾经在前面的帖子中解答过
7 Z" @0 t1 E7 W& N6 w3 S1 r7 ]本题的解法很多 我列举一种吧 大家参考下，我称呼重量不同的为假球( h- [6 Z. l# V y3 Z, s: S6 s
分组4 4 4个
" B9 S4 L! _3 H% V一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的6 i% A$ L) |% b3 T9 @
1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称 如果 1 2 3=9 10 11 则12是假的
G5 B' N/ A" \; W2 O 1。2。2如果1 2 3〉9 10 11则假的在9 10 11里面并且假的轻
- s* S) K2 R' w! p 1 。2。3拿9和10称 9〈10 则9假，9〉10则10假 9=10则11假
" d; E1 o0 n0 T7 a9 q 1。3 （1 2 3〈9 10 11的情况类似）
# @$ r5 \; E4 h" r. E, r* m( U7 U二。如果前面4 4不等 我们把重的编号1 2 3 4 即1 2 3 4〉5 6 7 8......................式（1）
4 \3 K" ?6 ?) x% P) F1 J 2。1 拿1 7 9 和 5 6 2称5 e- n# d8 a' p1 v; Q/ x ^
2。1。1如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）
0 r8 u9 `3 X- k2 x! S+ @/ ^ 则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了
% N1 Z0 o" u1 k& p; e7 ^ 2。1。2如果1 7 9〉5 6 2....................式（3）
3 V' \; R/ Y8 U% | 这里用下数学推理假设法：假设2是假的，根据式（1），假的重 根据式（3）假的轻 矛盾2不可能为假
8 {' e& i9 T9 |) s& k2 T 假设7是假的，根据式（1），假的轻 根据式（3）假的重 矛盾7不可能为假
6 q. N% S2 n5 C0 Z3 U 所以假的只能在1 5 6里面
$ L" o) {- j9 D3 ]' t 2。1。3 拿5和6称 如果5=6，1为假的
$ {# {% X( q" W1 I1 j 如果5〉6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 6为假( C, _8 s+ M$ z
如果5〈6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 5为假
9 r: F) f- a( R/ c; M" E 2。2。1如果1 7 9〈5 6 2....................式（4）
" f. |5 \' o2 g& v/ G 假设5 6里有假，根据式（1），假的轻，根据式（4）假的重 矛盾 5 6不可能为假
) |$ `0 C$ b( z+ ^6 w8 r5 N1 }4 _ 所以假的只能在 1 7 2里面 拿1 2称
B, Y# A( g8 I, S a* S0 }& P, o 如果1=2，7为假$ d4 c% ?1 }& F9 u1 h, e. i' }
如果1〉2，根据式（1），假的重 所以1为假9 n4 Z' {2 D1 @+ S
如果1〈2，根据式（1），假的重 所以2为假3 \; Q' }7 y* W6 y( s; k7 j
- D% n. {3 |! H所有情况分析完毕 本题还有其他多种称法 主要是第二次称怎么选择
% z& D4 H* P( X. U+ V& J3 [' n q1 M
" f6 E2 [" W% ~: ^- S/ U/ g5 k13个球要4次才行 12个是3次的极限 |
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发表于 2008-1-31 00:26
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