三个小伙子同时爱上了一个姑娘。。。。决斗策略。。

过山车

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。
' E+ g0 X3 x( Y/ s# F' @
阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。
. o& [- a  n6 t  ?
那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？

:P :P :P

; H2 N; Q& ~/ ^. k1 k* i[ 本帖最后由 过山车 于 2008-7-10 16:24 编辑 ]

Reisender

我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
' O0 @' k. E% `2 S4 n# a; g因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０％*５０％），其他两人１００％。
这时，如果鲍博死了（机率６５％），他的机会就是０％，而且不能再开枪。阿历克斯和克里斯互相开枪，阿历克斯的机会是３２％（１００％*５０％*６５％），克里斯４５％（１００％*７０％*６５％）。
如果鲍博没死（机率３５％），应该会向克里斯开枪，因为他比阿历克斯危险。这样克里斯肯定会死，所以他的机会是０％。然后阿历克斯先开枪，鲍博后开枪，鲍博的机会是２４％（７０％*３５％），阿历克斯的机会是２６％（（１－２４％）*３５％）。
  U9 v2 S7 W' U+ c& L
$ P; `, N8 R7 [( N# ^' G$ N（我晕了。。。）$考虑$

9 x7 r9 b8 i6 \( T4 J  M  o两种可能性相加，阿历克斯５８％，克里斯４５％，鲍博２４％。所以存活机会最大的是阿历克斯。

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 23:28 发表
我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

2 ?! _  D5 \. C2 ~$高$ $送花$ $送花$
还不够全面。。。还有些其他的可能性和策略。。。$汗$

过山车

这个不会太难吧。。。$考虑$ $考虑$
; o& ]4 n& m+ Z9 [5 s除了Reisender的回答，没人愿意玩吗？$郁闷$

Reisender

估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-11 15:40 发表
' h4 k! I& H& J" B+ M估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

牧羊犬

用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
7 a* u7 X+ m" `8 i如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％，第二轮A首发枪，结束后A死亡几率35％，B死亡几率30％，两人一起存活率为35％，第三轮也一样。
& I1 o) {( o$ B; z7 p8 R- S如果他选择射C或是没有射中C的话，那么C一定会回头射B，那么B 100％死亡率，第一轮结束，AC存活，B死亡。然后第二轮A首发，A70％死亡率，C30％死亡率，没有两人同时存活的可能，所以比赛结束。
所以A会选择射C。

: E5 n" @% `3 p2 Z9 A5 ~  w' P! t那么AB一定都会选择射C。
第一轮AB同时射C，C的死亡率是（30％＋70％×50%）65％，因为如果C活着C会首先选择射B，B死亡率就是C存活率，35％，如果A射死了C，则B会选择射死A，那么A的死亡率是15％。不存在三人都存活的几率。一定有一个人死亡。
第一轮结束
1 X5 [  \2 d/ j( @7 RA 死亡率15%
+ U4 u' z! K/ ]  qB 死亡率35%
C 死亡率65%

* O8 ]/ b7 ~+ k/ G( H$ w15%+35%+65%= 115% 解释： 有15%的概率死两个人，A射死C，B射死A
8 t) N$ ]- h: {第一轮有15％的几率AC死亡，B胜利，所以出现第二轮的概率有85％
* u" v" t- k5 |7 |& x6 t有二种情况，
5 C# q. G, v3 o+ U( [& d. DAB（35%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
' A2 N4 p5 G) g1 m" V1 }% IAC（65%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率
5 O3 W8 X' ]! q" G6 {2 d
所以第二轮下来
A死亡率：  15%+（65%*35%+35%*70%）*85%=55.16%
' f9 n, b2 t; z: u/ yB死亡率： 35%+65%*30%*85%=51.58%
- H! c: v0 v" R: m2 sC死亡率： 65%+ 35%*30%*85%= 73.93%

1 W' o6 E# |" Q) X7 w+ v: y所以第二轮下来死亡率最低的反而是B，而且以后B和A的比赛中，B还是占有微弱优势，所以可以得出B是生存几率最大的～～

/ i" d3 P6 \% Y3 ~* ]+ V- M7 S三个人死两个人，所以死亡率应该是66.67%。上面的几率相加除以3是60.22％，说明还有小几率会进行到第三轮之后，呵呵～～～
/ O! R" K# A- H* d3 p/ c! X
% a$ O$ q: n/ e# m( \' i" M
( Y' U0 H8 L1 v, X- y* i# b9 w一直发现自己推理的错误，一直在修改～～汗
; ~, P, r  ~% e3 t  g: b/ p
* o8 ~. S) Q) Y8 n9 q: n[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-11 22:10 编辑 ]

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-11 17:59 发表
% i! T! ?/ J1 p; F用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
. s7 j# u# H2 ^  `9 N& ~: ^7 c如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
. J: \3 B6 W& T. A$ Y如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％ ...

  ~6 A4 }6 H/ U" `- W' _呵呵，具体概率的计算需要考虑的东西是挺多的。。。。。偶先看看你怎样改的。。。:)

过山车

对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
( s$ L$ Y; i: R% J! Z
- J; E; ?4 J! s& G. x& @8 B+ z那么：
% O) {" h4 h" PC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中率是50%，排第二。因为他知道如果让C活下来，他就会死，所以他一定会先朝C开枪。
4 d) [7 k" n2 V8 J; _A的命中率是30%，排第一。他希望一轮下来后，B能活着，这样他才有希望。所以他也会先朝C开枪。
! |5 v/ }0 t/ ~7 K9 ]
, H+ Y% C5 ^7 F那么：第一轮下来，一定只剩2个人。有多种可能性，那么这时候就得算两两相对时候的概率了：
" D! q5 H! X) y假设：甲乙两人射中概率分别是 p1和 p2，甲先射，则
( S$ x) E# T3 T7 c) S甲最终获胜的概率是
P=p1+(1-p1)(1-p2) p1++(1-p1)^2 (1-p2)^2 p1 + ...
=p1/(p1+p2-p1p2).
) k. b; R; D9 Q8 R* `* A  T  p乙最终获胜的概率是
( R! g- Q' b- j; d& X% J1-P=(1-p1)p2/(p1+p2-p1p2).

# x; ^2 b0 M6 [2 R# d) R  ~还有一种假设就是：A可能在三个人都活着时放空枪。也就是第一枪。。
然后按概率的算法，算出来的结果，令人惊奇。
) Z+ u7 d  j* p; {
要不要再重新算一下？:)

牧羊犬

原帖由 过山车 于 2008-7-11 22:49 发表
对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
  ]: W4 ]' i* M3 d# s1 o! |8 U
7 V5 \) ]" N' U& T那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
% f3 ^9 f' o& b6 |B的命中 ...

0 p& K# ^* L& H- r
如果A发空枪，则
C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％
. K! R9 Z# Y7 C/ x# Q+ N
以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
AB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC（50%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率

" ]  y) _/ ~$ n0 g1 X所以第二轮下来
# m/ m! f- `4 ?4 p, K4 j9 _A死亡率：  35%*50%+70%*50%=52.5%
B死亡率： 50%+50%*30%=65%
# k4 a/ i' D, V8 ^6 {" ?5 uC死亡率： 50%+ 50%*30%=65%
/ B, s3 _$ i% H' m. r! W& \- _& w
4 ?' D1 H" Y$ t9 jA放空枪的概率使自己的死亡率降到了三个人的最低点，而且比起他射C的话，他死亡的几率低了3个百分点，而且第一轮必定存活，果然应该放空枪  lz$高$
% f, k4 i3 W9 o" j' }2 P
不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～

, O# K: Z6 _+ t" A; R[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:46 编辑 ]

牧羊犬

lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:17 发表
* X; M0 c+ h' ]. E) q4 I9 Y
; j2 \" T6 C6 `5 f不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～!

4 w% }4 j- |4 ], x
6 V8 J) o. N% s- q( Y$ w9 z呵呵，两个命中率50/%的人开两枪，当然不一定能命中。
7 v0 ~, c: k$ G1 J8 ]* Q$ b& g' q其实这道题好像还没有一个公认的最准确的答案的。但我个人觉得下面这个分析是比较全面的，也就是你说的A第一枪放空，他的死亡率最低。:)
+ G8 \4 D. i8 E0 H3 h" C9 g但是如果不允许他放空枪呢？
你跟贴就能看到了。。:P
$送花$ $送花$ $送花$
( K* e+ `+ q/ q/ c1 [

游客，如果您要查看本帖隐藏内容请回复

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-13 11:56 发表
lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

偶要晕S勒。。。。。$汗$

lei_99

$frage$

牧羊犬

PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？
# k5 C# t1 ^! H, ?) G" ]
# @3 Z4 o3 S+ n! r8 \. e) f  `; kA疯了？先打B？？
不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-14 11:56 发表
PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？

A疯了？先打B？？
不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

万一A没有咱们聪明呢。。。。;)
+ \/ n2 R: P# ~3 g偶也是累死n个脑细胞了。。$握手$ $握手$ :)

fangxiabaofu

原帖由 过山车 于 2008-7-11 16:20 发表
/ ~$ ^! T7 L& @3 V8 J% x
0 P) B4 M8 F/ L# j比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

这也行?!:o :o :o

寻求帮助123

..........................

paolo2000

$m13$

Reisender

有意思啊$支持$ $支持$

yayi

aaaaaa

ChCandy

1打2， 2打3

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-10 13:03 发表
三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。
( }, F4 E8 K3 {1 A
( a2 H0 u$ z! I/ W6 h* Q阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

由于 ...

$ F3 a) R' f% q  S" z3 X* e
先分析鲍博（100%命中率）： 阿历克斯先会打他（原因下面说明）-- 鲍博的存活率剩70%； 然后克里斯也打他（原因下面说明）--- 鲍博剩下的70%存活率再成50%然后剩下存活率35%；
然后他打克里斯（因为下一轮他怎么样都要受其他两人一枪， 当然先做了枪法好的）， 克里斯挂掉； 阿历克斯再开枪， 鲍博存活率35%乘70%=24，5% （最终存活率）
& a( X3 q% y3 A0 L0 c3 q
$ Y' `' q. {  J. m  H然后分析阿历克斯（30%命中率）： 他会先打鲍博， 因为如果他打克里斯而又不幸把对方打死的话， 下一次鲍博一枪就了解他了； 接着克里斯会打鲍博， 原因同前一个句子； 如果鲍博没死， 鲍博会打克里斯， 原因看对于鲍博的分析，　克里斯挂掉; 阿历克斯开第二枪打鲍博， 开枪后鲍博还活着的几率是24，5% （上边以算）， 如果鲍博活着会一枪打死阿历克斯， 所以阿历克斯的存活率也是24，5%
* C- B5 P$ q3 b
最后分析克里斯（50%命中率）： 克里斯想活着就要在第一轮枪战把鲍博干掉， 干不掉鲍博的几率是70%乘50%=35%（也就是鲍博第一轮互射后的存活率）， 也就是说干掉鲍博的几率是65%， 克里斯第一轮的存活率是65%； 然后鲍博死了， 进入第二轮抢决， 克里斯和阿历克斯互射， 克里斯的存活率是65% 乘 70% = 45，5%， 而阿历克斯的存活率是100%（之前还没人威胁他）乘50%=50%
0 I- ^" W0 t* e( \0 g
5 }& ]5 a* \0 L1 T4 Z现在已经明确的是鲍博的存活率（也就是最终会赢的几率）是24，5%， 克里斯是45，5%。 不过阿历克斯还没最终算出来， 他现在有两个存活率24，5%和50%， 这取决于第一轮鲍博是否被打死。 所以阿历克斯的存活率应该这样计算： （第一轮鲍博没死）35%x24，5%+（第一轮鲍博死了）65%x50%= （阿历克斯最终的存活率）41，075%
) R( u$ ?& ^: g6 n& b% C
3 q$ P% z" y, q* _% n6 J3 I% J最终排名：
克里斯： 45，5%
/ q3 g- N% t. M/ Z5 {- ~1 r阿历克斯： 41，075%
鲍博： 24，5%
+ p- U4 D" o4 N
$ G  _9 `; O  F, b# j, j9 B, s[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-26 01:45 编辑 ]

乐天小飞猪

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 22:28 发表
我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
9 L1 h. V" }& j& v7 m$ h因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

" |9 ^9 _9 e8 q
, D5 B: a1 l. K  _$ c同意你的对于鲍博和克里斯的算法， 不过阿历克斯最终的概率并不是简单相加， 还有赋予比重，就是鲍博死没死的比重 35% 和65%， 具体请看我对于阿历克斯的算法

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-11 21:49 发表
+ A6 }' D' N7 I. X( u% l: O对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
. X7 o2 Q4 T: n" [: C) l我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

那么：
2 p2 c1 k$ d9 Q" sC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
5 X4 |% ?/ x4 D4 RB的命中 ...

& o9 L6 S8 U0 V+ g3 r! ?' @1 I1 y. J我觉得第二轮开始A和B的循环对射情况就不用考虑了， 毕竟算的是最大赢的几率， 第三第四轮A和B的存活率都会减少， 一直取向于0， 这其实没什么意义了， 讨论到第二轮互射， 算出赢的几率就行了

乐天小飞猪

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 08:17 发表
  Y) B* w0 v; O
% y9 n- J+ D. \! G' L' r) |% K
如果A发空枪，则
C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％
3 B+ P0 D2 e* z/ J* H
以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
; \0 _6 v7 W% p, I. pAB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC ...

- ~' [9 R: \4 N
# G: j& ~/ `& Q/ Y+ v7 c按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
& ~6 }  y# f( w; f% g做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
+ T) ?; D. p% F+ Z, g4 \9 e) Y而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
3 f5 y4 R' K5 ^- T% v! l3 f不然最优的答案永远也找不到
+ J4 f/ A: A5 G% m% F
[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:13 编辑 ]

过山车

原帖由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:10 发表

$ J9 l+ \% G0 y
1 k) z3 f# Q- |. r2 m% {按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

- h- I  {. M& S% ]" \( |! H非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
' e! M. D! t: K3 p" ~9 [4 @做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
( L) n% _6 w5 G/ v  i$ g( q) ~而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
+ F# R( K+ d7 l不然最优的答案永远也找不到

& _) @( \' V( Q& Y非常赞同。。。$握手$ $握手$ $送花$ $送花$ :)

dppc

:)

axun

Leiche