三个小伙子同时爱上了一个姑娘。。。。决斗策略。。

过山车

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

( m( j! h% ~3 c阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？
+ z: f4 ]( M* r, P: r% t
:P :P :P
9 a% y+ {% N! s
[ 本帖最后由 过山车 于 2008-7-10 16:24 编辑 ]

Reisender

我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
5 t* \, u- ]+ v/ @+ l# P. y因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０％*５０％），其他两人１００％。
这时，如果鲍博死了（机率６５％），他的机会就是０％，而且不能再开枪。阿历克斯和克里斯互相开枪，阿历克斯的机会是３２％（１００％*５０％*６５％），克里斯４５％（１００％*７０％*６５％）。
- P! M) i7 q7 [/ D( K; u+ X如果鲍博没死（机率３５％），应该会向克里斯开枪，因为他比阿历克斯危险。这样克里斯肯定会死，所以他的机会是０％。然后阿历克斯先开枪，鲍博后开枪，鲍博的机会是２４％（７０％*３５％），阿历克斯的机会是２６％（（１－２４％）*３５％）。

1 S) t7 ?" K% m, B& P$ G（我晕了。。。）$考虑$

1 h6 b; T5 N4 w! v* ?5 X两种可能性相加，阿历克斯５８％，克里斯４５％，鲍博２４％。所以存活机会最大的是阿历克斯。

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 23:28 发表
我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
% L6 G9 e4 k8 l6 p  V4 s因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

7 J5 c4 Z7 ?) P2 z$高$ $送花$ $送花$
还不够全面。。。还有些其他的可能性和策略。。。$汗$

过山车

这个不会太难吧。。。$考虑$ $考虑$
除了Reisender的回答，没人愿意玩吗？$郁闷$

Reisender

估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-11 15:40 发表
估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

牧羊犬

用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
; w! R7 _2 L- z3 o, Q9 ]' mA肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
0 }  ?% w4 |& [1 n% f3 b如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％，第二轮A首发枪，结束后A死亡几率35％，B死亡几率30％，两人一起存活率为35％，第三轮也一样。
/ d, g, s& Z$ r  }8 i9 ]如果他选择射C或是没有射中C的话，那么C一定会回头射B，那么B 100％死亡率，第一轮结束，AC存活，B死亡。然后第二轮A首发，A70％死亡率，C30％死亡率，没有两人同时存活的可能，所以比赛结束。
" R: e, F) L+ K/ r8 I9 D所以A会选择射C。

那么AB一定都会选择射C。
3 ^% D6 X, p5 l0 b& v第一轮AB同时射C，C的死亡率是（30％＋70％×50%）65％，因为如果C活着C会首先选择射B，B死亡率就是C存活率，35％，如果A射死了C，则B会选择射死A，那么A的死亡率是15％。不存在三人都存活的几率。一定有一个人死亡。
第一轮结束
A 死亡率15%
$ U% Q4 i! ~; W4 v, eB 死亡率35%
C 死亡率65%

15%+35%+65%= 115% 解释： 有15%的概率死两个人，A射死C，B射死A
第一轮有15％的几率AC死亡，B胜利，所以出现第二轮的概率有85％
; s7 R" r( r& C5 h; @- H7 g有二种情况，
% t- |) q3 [5 U0 M4 I7 c7 {AB（35%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
" f, f% o9 I: h" X8 `+ E$ vAC（65%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率

所以第二轮下来
A死亡率：  15%+（65%*35%+35%*70%）*85%=55.16%
B死亡率： 35%+65%*30%*85%=51.58%
& L3 ?$ C1 D4 D- E1 C! OC死亡率： 65%+ 35%*30%*85%= 73.93%
# H$ `9 M% M9 ?+ L. d9 d' m- K1 c
所以第二轮下来死亡率最低的反而是B，而且以后B和A的比赛中，B还是占有微弱优势，所以可以得出B是生存几率最大的～～

, ^- R: A7 s9 L& B: B) h3 C三个人死两个人，所以死亡率应该是66.67%。上面的几率相加除以3是60.22％，说明还有小几率会进行到第三轮之后，呵呵～～～

2 w' Q8 q% E  P" |+ \
一直发现自己推理的错误，一直在修改～～汗

[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-11 22:10 编辑 ]

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-11 17:59 发表
* l) x; I7 q! l6 [用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
  I* a( c( b0 L' H5 j+ l5 G如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％ ...

- q% v+ I( i2 I4 p5 `呵呵，具体概率的计算需要考虑的东西是挺多的。。。。。偶先看看你怎样改的。。。:)

过山车

对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
+ l5 M+ P8 M- l. I0 s+ h我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
+ t4 B$ m: q& L6 N# x0 w# ]
那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
2 n. l9 W, C( `B的命中率是50%，排第二。因为他知道如果让C活下来，他就会死，所以他一定会先朝C开枪。
A的命中率是30%，排第一。他希望一轮下来后，B能活着，这样他才有希望。所以他也会先朝C开枪。

, Q3 M+ {: N0 m* q那么：第一轮下来，一定只剩2个人。有多种可能性，那么这时候就得算两两相对时候的概率了：
3 K! h$ n9 O2 ^7 C) b. r) L) `6 M假设：甲乙两人射中概率分别是 p1和 p2，甲先射，则
甲最终获胜的概率是
' j+ s3 @$ e& ZP=p1+(1-p1)(1-p2) p1++(1-p1)^2 (1-p2)^2 p1 + ...
=p1/(p1+p2-p1p2).
3 O* l* e1 C/ u9 N" ~乙最终获胜的概率是
1-P=(1-p1)p2/(p1+p2-p1p2).
& Z: a6 K" J- T! s5 b
6 V& `7 _$ R9 K  _# z" E: N- Q( M还有一种假设就是：A可能在三个人都活着时放空枪。也就是第一枪。。
5 Y" j. c/ T& _- _4 k. U  R7 y( E& _然后按概率的算法，算出来的结果，令人惊奇。

+ r, k( T8 D- n$ B要不要再重新算一下？:)

牧羊犬

原帖由 过山车 于 2008-7-11 22:49 发表
- x4 s  z+ b6 \! }2 M, z4 D% \对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
( A( u7 I5 R  D& [' ^2 P4 O+ _我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

那么：
  X$ t# b2 j% K1 l$ I% aC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
& M1 t8 [! q% MB的命中 ...

4 l' n1 \% x9 U
如果A发空枪，则
C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％

以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
$ ], n( b  v8 UAB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC（50%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率

所以第二轮下来
. V3 c7 j4 q7 P" d6 \A死亡率：  35%*50%+70%*50%=52.5%
B死亡率： 50%+50%*30%=65%
C死亡率： 50%+ 50%*30%=65%

* y3 P, v0 E4 d7 X7 nA放空枪的概率使自己的死亡率降到了三个人的最低点，而且比起他射C的话，他死亡的几率低了3个百分点，而且第一轮必定存活，果然应该放空枪  lz$高$
; {, u# M$ Q- q) N) w
不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～
1 P+ M$ P. @& p# {& T' F
[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:46 编辑 ]