三个小伙子同时爱上了一个姑娘。。。。决斗策略。。

过山车

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

# K9 Z- Q# }; B; w3 @. D, W5 I  Y阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？

' n" q; e6 C& f5 _8 V3 e7 w: ?. ^:P :P :P

[ 本帖最后由 过山车 于 2008-7-10 16:24 编辑 ]

Reisender

我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０％*５０％），其他两人１００％。
这时，如果鲍博死了（机率６５％），他的机会就是０％，而且不能再开枪。阿历克斯和克里斯互相开枪，阿历克斯的机会是３２％（１００％*５０％*６５％），克里斯４５％（１００％*７０％*６５％）。
, i+ b% V1 y" ]1 o4 a如果鲍博没死（机率３５％），应该会向克里斯开枪，因为他比阿历克斯危险。这样克里斯肯定会死，所以他的机会是０％。然后阿历克斯先开枪，鲍博后开枪，鲍博的机会是２４％（７０％*３５％），阿历克斯的机会是２６％（（１－２４％）*３５％）。
9 T9 `3 |( R( X6 o/ l: B' ?. m
（我晕了。。。）$考虑$

两种可能性相加，阿历克斯５８％，克里斯４５％，鲍博２４％。所以存活机会最大的是阿历克斯。

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 23:28 发表
我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
  u7 b% A5 i0 ~5 Y5 I3 B" V因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

: ~5 x2 w! e2 V- Q% C! b$高$ $送花$ $送花$
还不够全面。。。还有些其他的可能性和策略。。。$汗$

过山车

这个不会太难吧。。。$考虑$ $考虑$
除了Reisender的回答，没人愿意玩吗？$郁闷$

Reisender

估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-11 15:40 发表
估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

. X5 `$ w% O0 R比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

牧羊犬

用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
9 a9 _8 b' Y4 A. p; _A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
/ q$ |' a9 F7 }( Q  p" \如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％，第二轮A首发枪，结束后A死亡几率35％，B死亡几率30％，两人一起存活率为35％，第三轮也一样。
如果他选择射C或是没有射中C的话，那么C一定会回头射B，那么B 100％死亡率，第一轮结束，AC存活，B死亡。然后第二轮A首发，A70％死亡率，C30％死亡率，没有两人同时存活的可能，所以比赛结束。
所以A会选择射C。
0 |2 c7 ]8 c' A, |
那么AB一定都会选择射C。
5 y0 r) r, F0 R6 q4 }. j  L第一轮AB同时射C，C的死亡率是（30％＋70％×50%）65％，因为如果C活着C会首先选择射B，B死亡率就是C存活率，35％，如果A射死了C，则B会选择射死A，那么A的死亡率是15％。不存在三人都存活的几率。一定有一个人死亡。
; n9 D/ F. k4 V, I/ }+ z; h第一轮结束
; O1 f# T3 V- N# X6 ~+ qA 死亡率15%
B 死亡率35%
C 死亡率65%

15%+35%+65%= 115% 解释： 有15%的概率死两个人，A射死C，B射死A
第一轮有15％的几率AC死亡，B胜利，所以出现第二轮的概率有85％
; A1 D2 S+ s' ~1 ]. [- b有二种情况，
AB（35%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
- z( m0 o+ w% X$ ^' e* pAC（65%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率
" B" z  n0 Q  j5 F
所以第二轮下来
A死亡率：  15%+（65%*35%+35%*70%）*85%=55.16%
: t3 X5 B/ B8 C! g  GB死亡率： 35%+65%*30%*85%=51.58%
C死亡率： 65%+ 35%*30%*85%= 73.93%

所以第二轮下来死亡率最低的反而是B，而且以后B和A的比赛中，B还是占有微弱优势，所以可以得出B是生存几率最大的～～

' {& Z  @& l4 X5 D三个人死两个人，所以死亡率应该是66.67%。上面的几率相加除以3是60.22％，说明还有小几率会进行到第三轮之后，呵呵～～～


一直发现自己推理的错误，一直在修改～～汗

" l/ _1 g# e6 S$ _! O! u[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-11 22:10 编辑 ]

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-11 17:59 发表
用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
0 c: R. g6 w1 z6 N如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％ ...

  }, y5 _% M3 e, w: r呵呵，具体概率的计算需要考虑的东西是挺多的。。。。。偶先看看你怎样改的。。。:)

过山车

对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
3 k- h! r. _( I我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

! v' r( G  b! q9 o那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
! j+ Y) G% H5 s' a+ D) _B的命中率是50%，排第二。因为他知道如果让C活下来，他就会死，所以他一定会先朝C开枪。
A的命中率是30%，排第一。他希望一轮下来后，B能活着，这样他才有希望。所以他也会先朝C开枪。
' ]4 L! J( G% v
那么：第一轮下来，一定只剩2个人。有多种可能性，那么这时候就得算两两相对时候的概率了：
假设：甲乙两人射中概率分别是 p1和 p2，甲先射，则
% q/ I% @5 |0 V* b- n4 h甲最终获胜的概率是
9 a' V; S( C  IP=p1+(1-p1)(1-p2) p1++(1-p1)^2 (1-p2)^2 p1 + ...
9 m! ~6 N/ x# H: {=p1/(p1+p2-p1p2).
6 w( T0 N- s* G7 Y% }- z: c乙最终获胜的概率是
2 l/ U, t* P" G, r5 N4 X1-P=(1-p1)p2/(p1+p2-p1p2).

) t* D  W" b0 C6 c; [' p: a& ?8 w' |1 a还有一种假设就是：A可能在三个人都活着时放空枪。也就是第一枪。。
5 u) {2 J5 x% l$ F然后按概率的算法，算出来的结果，令人惊奇。

要不要再重新算一下？:)

牧羊犬

原帖由 过山车 于 2008-7-11 22:49 发表
对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
& U9 G7 i2 B, s5 z9 w6 f1 F6 j- U
那么：
& C/ \% {  Z5 CC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中 ...

* m3 F: a1 w* g1 u+ _: Z! l
如果A发空枪，则
4 i3 u) f1 w. hC的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％
4 K$ Y% D: @9 D% Q# u6 W1 `
以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
1 s0 |1 e, S+ l6 j( LAB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC（50%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率
0 ~2 b0 ^1 a0 u2 o) z. o1 J6 \
所以第二轮下来
( \, M* X+ p  L+ c1 ^/ Z# vA死亡率：  35%*50%+70%*50%=52.5%
B死亡率： 50%+50%*30%=65%
0 v/ f/ |* p, T; i) SC死亡率： 50%+ 50%*30%=65%
9 e: g& y9 f' G3 l) |
A放空枪的概率使自己的死亡率降到了三个人的最低点，而且比起他射C的话，他死亡的几率低了3个百分点，而且第一轮必定存活，果然应该放空枪  lz$高$
0 }) q! G3 Z$ L& N7 m. `; H
# \5 F2 ^  [0 t: E不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～

' ?# s! j. y, _" `# S& d[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:46 编辑 ]

牧羊犬

lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:17 发表
& g% x. C, C, U* ~- e2 p! Q) H. s5 T
& u: K& q* w/ K* j3 t不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～!

呵呵，两个命中率50/%的人开两枪，当然不一定能命中。
其实这道题好像还没有一个公认的最准确的答案的。但我个人觉得下面这个分析是比较全面的，也就是你说的A第一枪放空，他的死亡率最低。:)
但是如果不允许他放空枪呢？
, {5 C% l6 F% f& X你跟贴就能看到了。。:P
2 l! o1 {% ?( V, t" Q# B$送花$ $送花$ $送花$
4 _: J0 y) |8 ]3 {# B- M) c

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过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-13 11:56 发表
lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

' G" }8 f3 \; w6 J5 Q9 Y偶要晕S勒。。。。。$汗$

lei_99

$frage$

牧羊犬

PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？
, s! u1 }# I0 y
A疯了？先打B？？
2 `/ B9 u" L1 Z9 |1 V不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-14 11:56 发表
PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？

A疯了？先打B？？
不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

万一A没有咱们聪明呢。。。。;)
偶也是累死n个脑细胞了。。$握手$ $握手$ :)

fangxiabaofu

原帖由 过山车 于 2008-7-11 16:20 发表
  M, l& S0 Q! _# q3 i$ y' r
1 Y0 c) c* \/ T/ x4 d' B- n比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

这也行?!:o :o :o

寻求帮助123

..........................

paolo2000

$m13$

Reisender

有意思啊$支持$ $支持$

yayi

aaaaaa

ChCandy

1打2， 2打3

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-10 13:03 发表
. J5 Y2 i3 z+ M三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

4 [$ O5 F, k" B* v阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

$ G& z# [* {, T3 y$ B& d" W; f, F由于 ...

- W7 X" N! P; M2 `5 U
先分析鲍博（100%命中率）： 阿历克斯先会打他（原因下面说明）-- 鲍博的存活率剩70%； 然后克里斯也打他（原因下面说明）--- 鲍博剩下的70%存活率再成50%然后剩下存活率35%；
然后他打克里斯（因为下一轮他怎么样都要受其他两人一枪， 当然先做了枪法好的）， 克里斯挂掉； 阿历克斯再开枪， 鲍博存活率35%乘70%=24，5% （最终存活率）

) ]( C' d; g+ G3 u然后分析阿历克斯（30%命中率）： 他会先打鲍博， 因为如果他打克里斯而又不幸把对方打死的话， 下一次鲍博一枪就了解他了； 接着克里斯会打鲍博， 原因同前一个句子； 如果鲍博没死， 鲍博会打克里斯， 原因看对于鲍博的分析，　克里斯挂掉; 阿历克斯开第二枪打鲍博， 开枪后鲍博还活着的几率是24，5% （上边以算）， 如果鲍博活着会一枪打死阿历克斯， 所以阿历克斯的存活率也是24，5%
$ y9 ?6 S9 |; D+ N; }; s
最后分析克里斯（50%命中率）： 克里斯想活着就要在第一轮枪战把鲍博干掉， 干不掉鲍博的几率是70%乘50%=35%（也就是鲍博第一轮互射后的存活率）， 也就是说干掉鲍博的几率是65%， 克里斯第一轮的存活率是65%； 然后鲍博死了， 进入第二轮抢决， 克里斯和阿历克斯互射， 克里斯的存活率是65% 乘 70% = 45，5%， 而阿历克斯的存活率是100%（之前还没人威胁他）乘50%=50%
( D* g) h9 p8 k8 @% p
  q' M1 o, J( V3 P' A现在已经明确的是鲍博的存活率（也就是最终会赢的几率）是24，5%， 克里斯是45，5%。 不过阿历克斯还没最终算出来， 他现在有两个存活率24，5%和50%， 这取决于第一轮鲍博是否被打死。 所以阿历克斯的存活率应该这样计算： （第一轮鲍博没死）35%x24，5%+（第一轮鲍博死了）65%x50%= （阿历克斯最终的存活率）41，075%

. l1 c) ]  \* ]: ?4 z8 f) o最终排名：
& _- e/ J8 w0 v% _1 @& w克里斯： 45，5%
2 S& g3 A5 B8 w& c6 U& x阿历克斯： 41，075%
" N0 q( \* c6 S鲍博： 24，5%

1 ^, _8 ?: m( a8 R; H[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-26 01:45 编辑 ]

乐天小飞猪

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 22:28 发表
7 W6 F* x+ `3 Z/ H8 r* c5 \我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

7 r4 o2 H( o% H2 J7 a
同意你的对于鲍博和克里斯的算法， 不过阿历克斯最终的概率并不是简单相加， 还有赋予比重，就是鲍博死没死的比重 35% 和65%， 具体请看我对于阿历克斯的算法

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-11 21:49 发表
对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
' @7 o- x3 n5 u" f2 H我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
9 R% v! Z& m' F* h. K* ]
那么：
) B9 s, {3 p- I; p4 O4 sC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中 ...

3 Q" O0 u, O' ~' M
( Z' L; f5 D  ]( M2 t我觉得第二轮开始A和B的循环对射情况就不用考虑了， 毕竟算的是最大赢的几率， 第三第四轮A和B的存活率都会减少， 一直取向于0， 这其实没什么意义了， 讨论到第二轮互射， 算出赢的几率就行了

乐天小飞猪

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 08:17 发表

* L4 k# u7 L# h& L
) S* F% {2 p  [; k9 ]+ V" i+ o如果A发空枪，则
+ M4 U- R* a, s: d! {! t7 {C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％

5 z* X) ^. g7 P; }- l7 R以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
AB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC ...

按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
9 \; v$ r: J6 _8 Z! |% \做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
不然最优的答案永远也找不到

[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:13 编辑 ]

过山车

原帖由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:10 发表
- M; D3 V- k$ D% y: V

按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
0 R; w& [7 A; c0 q) E做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
4 w+ A3 Q+ o# H不然最优的答案永远也找不到

非常赞同。。。$握手$ $握手$ $送花$ $送花$ :)

dppc

:)

axun

Leiche