三个小伙子同时爱上了一个姑娘。。。。决斗策略。。

过山车

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？
1 {+ y3 v9 s8 C9 b+ m& [6 u
. M9 g8 Z6 j" D$ F:P :P :P

[ 本帖最后由 过山车 于 2008-7-10 16:24 编辑 ]

Reisender

我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０％*５０％），其他两人１００％。
2 ^5 k3 f) d0 K9 Z这时，如果鲍博死了（机率６５％），他的机会就是０％，而且不能再开枪。阿历克斯和克里斯互相开枪，阿历克斯的机会是３２％（１００％*５０％*６５％），克里斯４５％（１００％*７０％*６５％）。
如果鲍博没死（机率３５％），应该会向克里斯开枪，因为他比阿历克斯危险。这样克里斯肯定会死，所以他的机会是０％。然后阿历克斯先开枪，鲍博后开枪，鲍博的机会是２４％（７０％*３５％），阿历克斯的机会是２６％（（１－２４％）*３５％）。

% Y! \9 N' K: F0 D: X（我晕了。。。）$考虑$

5 {; O1 `0 v+ i% ~两种可能性相加，阿历克斯５８％，克里斯４５％，鲍博２４％。所以存活机会最大的是阿历克斯。

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 23:28 发表
我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

; e& {/ n; m! _& m+ Z, J$高$ $送花$ $送花$
5 T% O6 z/ u% E6 \还不够全面。。。还有些其他的可能性和策略。。。$汗$

过山车

这个不会太难吧。。。$考虑$ $考虑$
. s- `% k3 K" w+ r% \除了Reisender的回答，没人愿意玩吗？$郁闷$

Reisender

估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-11 15:40 发表
估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

# A; @6 E: a/ ]7 X! W8 a比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

牧羊犬

用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％，第二轮A首发枪，结束后A死亡几率35％，B死亡几率30％，两人一起存活率为35％，第三轮也一样。
. j& r/ h) X; ^2 o8 X& _- c' J如果他选择射C或是没有射中C的话，那么C一定会回头射B，那么B 100％死亡率，第一轮结束，AC存活，B死亡。然后第二轮A首发，A70％死亡率，C30％死亡率，没有两人同时存活的可能，所以比赛结束。
所以A会选择射C。

; c9 N% V' r' H( t& |( X那么AB一定都会选择射C。
第一轮AB同时射C，C的死亡率是（30％＋70％×50%）65％，因为如果C活着C会首先选择射B，B死亡率就是C存活率，35％，如果A射死了C，则B会选择射死A，那么A的死亡率是15％。不存在三人都存活的几率。一定有一个人死亡。
: {1 D: @- e; B9 x第一轮结束
A 死亡率15%
B 死亡率35%
C 死亡率65%
- v' Z, D  j% S( e3 \& D
15%+35%+65%= 115% 解释： 有15%的概率死两个人，A射死C，B射死A
第一轮有15％的几率AC死亡，B胜利，所以出现第二轮的概率有85％
  d/ z) Q2 b, M7 g% N9 P" T( E有二种情况，
( r  A+ O. m1 G, m' TAB（35%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
  F4 ^. g1 M# uAC（65%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率

% t1 b1 v3 k+ A. n8 a% L$ n: G) X所以第二轮下来
( Y+ x% E: ?1 t+ \; wA死亡率：  15%+（65%*35%+35%*70%）*85%=55.16%
B死亡率： 35%+65%*30%*85%=51.58%
: y7 A( ~, o4 e$ ^  DC死亡率： 65%+ 35%*30%*85%= 73.93%

) h7 F5 y+ N' n+ F6 m所以第二轮下来死亡率最低的反而是B，而且以后B和A的比赛中，B还是占有微弱优势，所以可以得出B是生存几率最大的～～

三个人死两个人，所以死亡率应该是66.67%。上面的几率相加除以3是60.22％，说明还有小几率会进行到第三轮之后，呵呵～～～

5 u4 r# ^( c$ S4 x6 @, Y# l
3 G5 p9 w* _7 y6 S0 G一直发现自己推理的错误，一直在修改～～汗

[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-11 22:10 编辑 ]

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-11 17:59 发表
用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
/ y# e" S) e  P0 S1 a6 ]9 C! y2 L/ [A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％ ...

2 D' q4 q9 [1 V& ^2 ^呵呵，具体概率的计算需要考虑的东西是挺多的。。。。。偶先看看你怎样改的。。。:)

过山车

对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
4 m- P0 S+ h$ U/ J
7 M5 [  K7 S  O' g: T# w$ J那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
, f9 v- F$ g) r5 a% l. L( x' XB的命中率是50%，排第二。因为他知道如果让C活下来，他就会死，所以他一定会先朝C开枪。
A的命中率是30%，排第一。他希望一轮下来后，B能活着，这样他才有希望。所以他也会先朝C开枪。
, s9 [8 K9 I0 p. O( B
: h' \* o9 H1 u1 o4 m那么：第一轮下来，一定只剩2个人。有多种可能性，那么这时候就得算两两相对时候的概率了：
) D* E2 s/ U& Y' }7 a( ^( O假设：甲乙两人射中概率分别是 p1和 p2，甲先射，则
- T/ U* V8 m+ X* N4 W. z6 D! u% c' A甲最终获胜的概率是
+ v% r5 e- F' z3 dP=p1+(1-p1)(1-p2) p1++(1-p1)^2 (1-p2)^2 p1 + ...
=p1/(p1+p2-p1p2).
乙最终获胜的概率是
: P( U7 A( l- a# C1 ]9 k5 F3 i1-P=(1-p1)p2/(p1+p2-p1p2).

还有一种假设就是：A可能在三个人都活着时放空枪。也就是第一枪。。
* s& a2 W2 J, m, s( ?然后按概率的算法，算出来的结果，令人惊奇。
, d. P' r! Q! u
要不要再重新算一下？:)

牧羊犬

原帖由 过山车 于 2008-7-11 22:49 发表
/ U1 L) i: l0 ?) n9 M2 }对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

那么：
% E5 ^/ t8 B2 E7 zC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
8 L3 w9 j5 O7 B2 p; AB的命中 ...

% T  `, L2 o% Z+ Q2 Z, G6 l如果A发空枪，则
C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％
& _- E4 D0 ~& H+ b" v5 N
4 b- ^8 ~  M9 |/ q6 m: `7 _/ T以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
+ j+ x1 w0 q# G8 J5 k& BAB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC（50%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率
- W, Z9 N9 y9 b4 U/ C
' _$ @. k$ D4 I所以第二轮下来
) B* h3 l/ C. j4 TA死亡率：  35%*50%+70%*50%=52.5%
B死亡率： 50%+50%*30%=65%
- C# n9 `% ?1 h3 h* r3 G) [C死亡率： 50%+ 50%*30%=65%

& N4 m/ S4 U& k/ j6 UA放空枪的概率使自己的死亡率降到了三个人的最低点，而且比起他射C的话，他死亡的几率低了3个百分点，而且第一轮必定存活，果然应该放空枪  lz$高$

  p; Q& i) a5 y% S2 `% s不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～
8 @. \) ?. C: R$ s8 K; P% q
[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:46 编辑 ]

牧羊犬

lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:17 发表

2 {* g+ ^1 }7 P" {( Q9 B不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～!

) b1 w9 ]. D. S* o. [呵呵，两个命中率50/%的人开两枪，当然不一定能命中。
其实这道题好像还没有一个公认的最准确的答案的。但我个人觉得下面这个分析是比较全面的，也就是你说的A第一枪放空，他的死亡率最低。:)
但是如果不允许他放空枪呢？
你跟贴就能看到了。。:P
$送花$ $送花$ $送花$

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过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-13 11:56 发表
lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

& u; h8 h. y* s$ R" f偶要晕S勒。。。。。$汗$

lei_99

$frage$

牧羊犬

PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？

A疯了？先打B？？
, U5 D; H- e5 Q不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-14 11:56 发表
PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？

! A- g, ]. @' K' S- v2 u0 t* iA疯了？先打B？？
不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

5 N4 t5 D& q$ |8 e8 r3 I) s6 e万一A没有咱们聪明呢。。。。;)
0 o* B; A. L1 v2 g6 [# [偶也是累死n个脑细胞了。。$握手$ $握手$ :)

fangxiabaofu

原帖由 过山车 于 2008-7-11 16:20 发表

  H& N- {) [8 s: d, d比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

: O1 ?0 A+ Y5 d这也行?!:o :o :o

寻求帮助123

..........................

paolo2000

$m13$

Reisender

有意思啊$支持$ $支持$

yayi

aaaaaa

ChCandy

1打2， 2打3

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-10 13:03 发表
三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

; [4 }& d  U7 d* L阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

) D% Y; T  n9 u6 @5 B. ~7 V/ f" C由于 ...

1 S: `( c  H4 I8 I9 g先分析鲍博（100%命中率）： 阿历克斯先会打他（原因下面说明）-- 鲍博的存活率剩70%； 然后克里斯也打他（原因下面说明）--- 鲍博剩下的70%存活率再成50%然后剩下存活率35%；
然后他打克里斯（因为下一轮他怎么样都要受其他两人一枪， 当然先做了枪法好的）， 克里斯挂掉； 阿历克斯再开枪， 鲍博存活率35%乘70%=24，5% （最终存活率）

然后分析阿历克斯（30%命中率）： 他会先打鲍博， 因为如果他打克里斯而又不幸把对方打死的话， 下一次鲍博一枪就了解他了； 接着克里斯会打鲍博， 原因同前一个句子； 如果鲍博没死， 鲍博会打克里斯， 原因看对于鲍博的分析，　克里斯挂掉; 阿历克斯开第二枪打鲍博， 开枪后鲍博还活着的几率是24，5% （上边以算）， 如果鲍博活着会一枪打死阿历克斯， 所以阿历克斯的存活率也是24，5%
8 ^4 R  ^- I& p+ c& F8 v5 J7 _
最后分析克里斯（50%命中率）： 克里斯想活着就要在第一轮枪战把鲍博干掉， 干不掉鲍博的几率是70%乘50%=35%（也就是鲍博第一轮互射后的存活率）， 也就是说干掉鲍博的几率是65%， 克里斯第一轮的存活率是65%； 然后鲍博死了， 进入第二轮抢决， 克里斯和阿历克斯互射， 克里斯的存活率是65% 乘 70% = 45，5%， 而阿历克斯的存活率是100%（之前还没人威胁他）乘50%=50%

* [9 Z$ ?! B! N& H2 n& G现在已经明确的是鲍博的存活率（也就是最终会赢的几率）是24，5%， 克里斯是45，5%。 不过阿历克斯还没最终算出来， 他现在有两个存活率24，5%和50%， 这取决于第一轮鲍博是否被打死。 所以阿历克斯的存活率应该这样计算： （第一轮鲍博没死）35%x24，5%+（第一轮鲍博死了）65%x50%= （阿历克斯最终的存活率）41，075%
6 Y% F( J9 P4 Y# M
9 {7 h3 p9 h: V1 F1 Y最终排名：
克里斯： 45，5%
2 `1 t, I( [+ Z阿历克斯： 41，075%
鲍博： 24，5%
" B/ G7 Q4 a" ~7 d) ^8 c# Y$ o
; c" l6 q* H/ t2 h9 q4 z) Q[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-26 01:45 编辑 ]

乐天小飞猪

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 22:28 发表
我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
2 ^: _* e7 A- q因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

同意你的对于鲍博和克里斯的算法， 不过阿历克斯最终的概率并不是简单相加， 还有赋予比重，就是鲍博死没死的比重 35% 和65%， 具体请看我对于阿历克斯的算法

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-11 21:49 发表
; G( z8 L2 w7 ?# k5 t. Z3 K对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
1 M3 _- M& D9 F我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

那么：
) h6 A- s; v2 u' e& f% \: Z6 m% wC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
3 f3 e& P. t% V1 F5 v' k* V3 mB的命中 ...

0 T4 ]' {7 X$ F2 g7 c我觉得第二轮开始A和B的循环对射情况就不用考虑了， 毕竟算的是最大赢的几率， 第三第四轮A和B的存活率都会减少， 一直取向于0， 这其实没什么意义了， 讨论到第二轮互射， 算出赢的几率就行了

乐天小飞猪

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 08:17 发表
/ Y* t! o$ f; |$ t* T

8 G: O/ {! z- o" E# e% N如果A发空枪，则
+ G- d0 q; u& q& ^9 oC的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％

& A/ \' `& P, C5 M% `, [9 G以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
" A; A( b. X, N+ D, s0 ]& lAB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC ...

) n7 d: a9 J5 a  B- g$ j
3 v0 z/ O5 T7 S* A) G按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

$ `& F; @9 M: ?- }非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
! a- ~  I) q  i* q* J" U3 T8 F做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
( J) w' B8 |5 @. `而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
不然最优的答案永远也找不到
* v& l2 z8 b/ s( A5 I3 T5 n3 H
[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:13 编辑 ]

过山车

原帖由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:10 发表


: i3 l) @- j- x, A, j, Y按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。
6 ~5 e9 c7 {; |. z, \0 G
非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
5 ^% e" N0 H  w3 l8 E做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
/ P+ a7 E: E( b, a, A而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
/ Y" u* M) f5 M; k. y& o不然最优的答案永远也找不到

4 \- @' j6 q( v& Y, _) J非常赞同。。。$握手$ $握手$ $送花$ $送花$ :)

dppc

:)

axun

Leiche