朱载堉与十二平均律

万金油

摁：朱载堉我竟然头一回听说，看了这些以后，只想到两个成语，一个是数典忘祖，另一个是邯郸学步。以下只是乱摘的几条。

　　朱载堉（1536—1611年），字伯勤，号句曲山人，青年时自号狂生、山阳酒狂仙客。生于怀庆府河内县（今沁阳市），系明太祖朱元璋九世孙，仁宗帝的第六代孙，郑藩王族嫡世，明代著名的律学家、历学家、数学家。其父郑恭王朱厚烷能书善文，精通音律乐谱。载堉自幼深受影响， 喜欢音乐、数学，聪明过人。嘉靖二十四年（1545年），年仅10岁的载堉就攻读《尚书盘庚》等史书，并封为世子， 成为郑王的继承人。

　　朱载堉对古代文化的最大贡献是他创建了十二平均律。这是音乐学和音乐物理学的一大革命，也是世界科学史上的一大发明。在中国古代音律学发展过程中，如何能够实现乐曲演奏中的旋宫转调，历代都有学者孜孜不倦进行探索，但是迄朱载堉时无人登上成功的峰顶，只有朱载堉彻底解决了这一问题。他在总结前人乐律理论基础上，通过精密计算和科学实验，成功地发现十二平均律的等比数列规律，称其为密率，在其《律学新说》卷一中，他概述了十二平均律的计算方法：“创立新法：置一尺为实，以密率除之，凡十二遍。”
　　在《律吕精义·内篇》卷一中，他对十二平均律做了描述：
　　“盖十二律黄钟为始，应钟为终，终而复始，循环无端。……是故各律皆以黄钟……为实，皆以应钟倍数1.059463……为法除之，即得其次律也。”
　　为了阅读方便，引文中用阿拉伯数字代替了原文中的汉字数字。用这种方法确定的各律相应弦长，其音程相等，完全可以满足音乐演奏中旋宫转调的要求。这也正是现代国际音乐中通用的十二平均律。朱载堉一劳永逸地解决了这一问题。
　　在创建十二律的过程中，朱载堉也受到了他父亲的影响。朱厚烷精通音律学，他对儿子说：“仲吕顺生黄钟，返本还元；黄钟逆生仲吕，循环无端。实无往而不返之理。笙琴互证，则知三分损益之法非精义也。”（《律吕精义·序》）朱厚烷坚信旋宫转调能够实现，同时又明确指出传统三分损益法不可取，这对朱载堉有很大启发。正是在他父亲及前人工作基础上，朱载堉最终完成了十二平均律的发明。

　　中国明代律学家朱载堉1581年首创“新法密率”，（见《律吕精义》、《乐律全书》），推算出将八度音等分为十二等分的算法，并制造出新法密率律管及新法密率弦乐器，是世界上最早的十二平均律乐器。有人认为这意味着中国的十二平均律比西方的十二平均律早出现了一百年。
　　将八度音等分为十二等分，其数学意义如下：
　　八度音指的是频率加倍（即二倍频率）。因此在八度音中分为十二等分乃是分为十二个等比级数，其结果就是每个音的频率为前一个音的2开12次方，即1.059463倍。
　　在朱载堉发表十二平均律理论之后52年，Pere Marin Mersenne在（1636年）其所著《谐声通论》中发表相似的理论。
　　德国作曲家巴赫于1722年发表的《谐和音律曲集》（另或译为《十二平均律曲集》英文：《The 48》），有可能就是为十二平均律的键盘乐器所著。

　　明代音乐家朱载堉最早发明十二平均律算法。参考下列各书：
　　·李约瑟 《中国科学技术史》第四卷第一分册
　　·Robert Temple：The Genius of CHINA （李约瑟《中国科学技术史》的浓缩本）
　　·戴念祖 《朱载堉———明代的科学和艺术巨星》
　　·Cho, Gene Jinsiong. (2003). The Discovery of Musical Equal Temperament in China and Europe in the Sixteenth Century. Lewiston, NY: The Edwin Mellen Press.

[ 本帖最后由 万金油 于 2008-12-8 23:11 编辑 ]