一道引起全世界大学生举国辩论的逻辑题，看看吧

byl1108

我记得

munihei

电影里面怎么说的。。。
& F4 L7 e( J- I- b, w  u+ w$ y没人继续讨论了吗

Kosmonaut

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-6 17:54 发表
$ R( K' f9 E0 C+ `( b, l3 C; Y其实这道题目很简单， 你可以这么想， 你选了一个门之后， 如果主持人给你机会， 要么保持现在得门， 或者把剩下两个门后得东西全给你！
. M# Y% X% J/ J7 C1 \  
- _! b% K; _+ V' I8 \  你怎么选择？   正常， 你肯定选择剩下两个门后得东西全要。 那为什么 ...

7 l. l' i0 i( r4 ^( A
你这个想法似是而非，完全错误。;)
* l. ]/ K% G4 O& _" V$ a' c, L# k
考虑一下这个问题：假设你选了一个门之后主持人把两扇后面是羊的门都打开给你看，并允许你重新作出选择，可以保留原先的决定，或者换成剩下两扇门都要（这样你就可以应用你原先的考量了）。你换不换呢？
- ]  m& {7 m' N, e
傻子都知道直接去打开最后未开的那扇门就可以了，它后面一定是车。也就是说需要重新判断，如果剩下俩门都是羊就不换，反之则换，跟你的第一次操作没什么关系。
而你，即使主持人告诉你未选的两扇门都是羊，你也一定要换，因为在你看来，主持人揭示羊门之前，选剩下两扇门的概率是67%；现在已经把羊门都告诉你了，选剩下两扇门的概率仍然是67%。这明显就错了。只不过在原题里这个错误就不那么直观而已。
  k& u. ~' _, [* w; c5 t0 `8 \
那么回归到原题上，你错误在哪里呢？在于当主持人告诉你羊门之前，的确如你所说，选一个门的概率是33%，选剩下两个的概率是67%。但是，当他告诉你了一个羊门的时候，选一个门和选剩下俩门的概率顷刻间就发生了变化！因为剩下俩门的其中一个已经被剔除了，实际上这时候你第一次所选的那个门的概率变成了50%，而剩下俩加一块儿的概率，因为有一个已知是羊，所以也是50%。

Kosmonaut

原帖由 anlanyaya 于 2008-12-31 01:00 发表
不换。
! f8 x- t2 I) z1 K9 }& e7 m不换选对的几率比换了选对的几率大。今年的电影《21点》里看来的

怎么还有不换几率大的观点…… $汗$

deepbluesea

原帖由 溜溜柳 于 2009-1-14 23:04 发表
6 Q. w  C. f& z8 a, C! O% ~" j本来心无旁骛，没心没肺的铁了心觉得没有区别呢。。。好像都是50％啊
% q% j/ _) ~! B  {) }# _+ s6 U爬完楼一下还真糊涂了，很多说的都很有道理呢。。。安静。。。。哎。。。。偶太容易被他人影响了:(
要是偶，就在主持人打开第二个门以后，声嘶 ...

( Q- h. p) h( V2 [, X. w, M8 U! f  都说答案是换了， 有的大学概率课讲过这个题目了， 换后的概率是66。6%， 不换的拿到的概率是33.3%。

Kosmonaut

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-16 23:37 发表

3 e- R, `$ e5 j  都说答案是换了， 有的大学概率课讲过这个题目了， 换后的概率是66。6%， 不换的拿到的概率是33.3%。

& E& ]  T2 P( E
! e8 |1 H1 t2 ~6 f那只能说明你所看到的“答案”是错的。现在大学数学系里垃圾可多了。;)

Kosmonaut

其实这个网友说的这句话就完全足够了。

( o8 U- D( _0 z4 L/ j) ?# Z
; B0 w5 E  J' H

原帖由 fireincairo 于 2009-1-14 17:53 发表
楼上有人比较两次不同决定的概率有意义么。。。。。

deepbluesea

原帖由 Kosmonaut 于 2009-1-16 22:44 发表
$ A. ]0 z. O" u+ X  D. n
% H" e# R2 w0 W9 p0 @/ d

4 `1 _& r& j) t! t3 A& n2 B. x9 S你这个想法似是而非，完全错误。;)
0 P" ?$ U4 W& r
考虑一下这个问题：假设你选了一个门之后主持人把两扇后面是羊的门都打开给你看，并允许你重新作出选择，可以保留原先的决定，或者换成剩下两扇门都要（这样你就可以应用 ...

3 j+ ~4 R( W1 C4 J- i1 T4 |  中间牵涉到了条件概率， 打开门只是影响那两个门剩下的那个门的概率， 而不影响第一个， 你说的主持人打开两个门给你开的条件不成立， 因为这个只有在你第一次挑中的时候成立， 不符合题目涉及的是普遍情况。
我们分析三个门的情况， 那么假设有一个是门A， 一个是门B， 一个是C, ohne Beweis der Allgemein, 你选择了C， 那么对于剩下的AB， 那总共只有3个情况， A是B不是， A不是B是， AB都不是（这个是C是的情况， 也就是你第一次选中的情况）。 那么你可以发现对于剩下的AB的三种情况， 按照概率分布都是33%。 主持人现在必须打开门A和门B的中间的一个不是车的门， 那么出现了， 第一种情况， 打开B， 第二种情况打开A， 第三种情况随便打开哪一个， 你可以发现， 头两种情况， 你都能拿到车， 也就是概率67的拿到车， 而第三种情况， 也就是AB都不是的时候， 也就是说你一开始选对了，  也就是你不换的情况， 是33%， 现在你考虑下， 你换还是不换？

deepbluesea

原帖由 Kosmonaut 于 2009-1-16 23:46 发表
' q5 i+ i- a+ R0 i% M

1 x/ X7 i, O0 N5 Y' V  x
那只能说明你所看到的“答案”是错的。现在大学数学系里垃圾可多了。;)

  那你可以去发表论文了， 因为这道题目是官方答案！

Kosmonaut

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-16 23:52 发表
6 `; B/ l! }. k& _2 }1 v8 Y
  那你可以去发表论文了， 因为这道题目是官方答案！

5 F' d3 V3 V* n. X2 R+ x  }% i
:D   就这么个破题还发表论文。