Denksportaufgabe: Hausnummer raten

serenita

Jemand soll das Alter aller Bewohner eines bestimmten Hauses erfassen. Er wurde darauf hingewiesen, keine unnötigen Fragen zu stellen und hielt sich auch daran.

Er läutet an dem Haus und einer der Bewohner, ein alter Mann, öffnet ihm. Dieser erteilt ihm Auskunft über die anderen Hausbewohner.

Insgesamt hat das Haus vier Bewohner. Er selbst ist 80 Jahre alt. Das Alter der drei anderen Hausbewohner verrät er nicht. Er verrät allerdings, daß das Produkt aus dem Alter seiner drei Mitbewohner in vollen Jahren 1296 beträgt und die Summe dieser drei Zahlen identisch mit der Hausnummer ist, danach schweigt er.

Der Erfasser sieht auf die Hausnummer und fragt dann den alten Mann, ob er der älteste der vier Hausbewohner sei. Der alte Mann bejaht dies.

Frage:  Wie lautet die Hausnummer ?

frost

Warum fragt der Interviewer den alten Mann, ob er der älteste unter allen Bewohnern ist, obwohl der Interview die HausNr (also die Summe der anderen 3 Zahlen) schon weiß.
D.h, obwohl die Summe schon bekanntgegeben ist, weiß man trotzdem nicht, wie die 3 Summanden sind.Also die 3 Summanden sind NICHT von der Summe EINDEUTIG bestimmt.
1) man zerlegt das Produkt 1296 in 3 Zahlen, und überprüft, ob die Summe von den 3 Zahlen eindeutig ist.
2) Betrachte folgende Zerlegung:
1296 = 81*2*8  = 72*18*1
   aber 81+2+8 =91=72+18+1
also die Summe 91 entspricht 2 Fällen, wobei das Produkt 1296 ist. In diesem Fall kann der Interviewer das Alter von den anderen 3 Mitbewohnern nicht eindeutig erfahren und daher muss er dem alten Mann die Frage stellen ob er der älteste ist.
3) 80 ist die größte Zahl. D.h , die anderen 3 Bewohner sind 72,18,1.

der Fall mit 81,2,8 ist ausgeschlossen. Dann weiß der Interviewer wie alt die anderen 3 sind.

und
4) HausNr = Summe = 91

[ 本帖最后由 frost 于 2007-1-21 22:03 编辑 ]

frost

ich bin mir mit meiner Lösung net sicher. aber ich würde sagen, die HausNr. ist 91.

[ 本帖最后由 frost 于 2007-1-21 21:51 编辑 ]

卖啃吸

hmm. da gibts aber viele möglichkeiten. biste sicher dass keine andere bedingung fehlt?$考虑$

九色鹿

Ich habe auch keine Ahung, muss mir mal genauer überlegen.$考虑$

[ 本帖最后由 kevinhan 于 2007-1-21 21:52 编辑 ]

葡萄仔

66 ??????????/

serenita

also ich bin genauso gut wie Ihr am Überlegen. :D :D :D

serenita

@alle
bitte nicht nur die erratene Hausnummer angeben, sondern auch den Denkprozeß erklären.
Danke. :)

九色鹿

原帖由 frost 于 2007-1-21 21:50 发表
Warum fragt der Interviewer den alten Mann, ob er der älteste unter allen Bewohnern ist, obwohl der Interview die HausNr also die Summe der 3 Zahlen schon weiß.
D.h, obwohl die Summe  ...

无限崇拜中。。。

serenita

原帖由 frost 于 2007-1-21 21:50 发表
Warum fragt der Interviewer den alten Mann, ob er der älteste unter allen Bewohnern ist, obwohl der Interview die HausNr (also die Summe der anderen 3 Zahlen) schon weiß.
D.h, obwohl  ...

Ich habe eine Frage:
Wie kommst Du zu der Zerlegung?

卖啃吸

hätte ne frage, 9 x 8 x 18 wäre auch ne möglichkeit oder?

卖啃吸

1296 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 also...:(

frost

原帖由 serenita 于 2007-1-21 22:11 发表


Ich habe eine Frage:
Wie kommst Du zu der Zerlegung?

ich muss zugeben, bin für mathe begabt. Als ich ein Kind war, konnte ich mir die Zahlen auf den 1.Blick merken. Ich kann das Produkt 2er 2stelligen Zahlen ohne Taschenrechner in Sekunden berechnen.

Man sollte den Hinweis nicht übersehen.
der Interviewer stellt so eine Frage. Dies deutet darauf hin, es kann sein, dass ein anderer noch älter als 80 ist.
Betrachte die Zerlegung, insbesondere wenn die einen Anteil größer als 80 besitzt.
1296 = 36 quadrat = 9 quadrat* 4quadrat = 81* 16  (= 162*8 = 324*4=648*2   diese sollte man jedenfalls ausschließen, da niemand so lange überleben könnte^^)

Der Punkt liegt jetzt daran:  81 * 16*1 = 81* 2*8 = 81*4*4 , die Summe wäre entweder 98, 91, oder 89

glücklicherweise gibts einen anderen Fall , wobei alle 3 Anteile <80 sind, und deren Summe 91 ist. n&auml;mlich 72*18*1
und, das war's

ich hoffe, ich h&auml;tte mich net verrechnet;)

[ 本帖最后由 frost 于 2007-1-21 22:30 编辑 ]

frost

原帖由 卖啃吸 于 2007-1-21 22:17 发表
h&auml;tte ne frage, 9 x 8 x 18 w&auml;re auch ne m&ouml;glichkeit oder?

Dann h&auml;tte der Interviewer nicht fragen müssen, ob der alte Mann der &auml;lteste unter allen Mitbewohnern ist.

serenita

原帖由 frost 于 2007-1-21 22:28 发表


ich muss zugeben, bin für mathe begabt. Als ich ein Kind war, konnte ich mir die Zahlen auf den 1.Blick merken. Ich kann das Produkt 2er 2stelligen Zahlen ohne Taschenrechner in Sekunden ber ...

:o :o :o

Ein Mathegenie unter uns!!!! $支持$ $支持$ $支持$
Bitte nimm $送花$ $送花$ $送花$ von mir, einer Mathe-analphabetin entgegen!
Wahnsinn!
Danke!

frost

Hier ist eine richtige Intelligenzkanone in "Deutschland sucht den Superstar":)
http://www.clipfish.de/player.php?videoid=MTM2MzUwfDk4

ich find ihn net schlecht^^$送花$

卖啃吸

原帖由 frost 于 2007-1-21 22:31 发表


Dann h&auml;tte der Interviewer nicht fragen müssen, ob der alte Mann der &auml;lteste unter allen Mitbewohnern ist.

simmt, geb dir recht. respekt $送花$ $送花$ $支持$ $支持$